Integrales con funciones trigonométricas en el denominador

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¡Hola Oscar!

No tiene ninguna complicación, la podemos despcomponer en dos integrales sencillas.

$$\begin{align}&\int \frac{\cos^3t+1}{\cos^2t}dt=\\&\\&\int\left(\cos t+ \frac{1}{\cos^2t}\right)dt=\\&\\&\text{lo ponemos de otra forma que te suene más}\\&\\&=\int(\cos t+ sec^2t)dt = sen\,t+ tg\,t+C\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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Hola Oscar!

Solo tienes que aplicar la propiedad distributiva y quedan dos integrales inmediatas

$$\begin{align}& \int  \Bigg (\frac{\cos^3x}{\cos^2x}+\frac{1}{\cos^2x} \Bigg ) dx=\\&\\&= \int \cos x dx + \int \frac{1}{\cos^2x}dx=\\&\\&=sen x+tan x+C\end{align}$$

Saludos

;)

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