Ejercicio calculo diferenciar derivar paso a paso

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¡Hola Oscar!

Ya has visto que haciendo la simplificación antes de derivar sale algo sencillísimo. Si por casualidad no la hubieras hecho también tiene que dar lo mismo, vamos a hacerlo.

$$\begin{align}&\text{Usaremos la regla del cociente}\\&\\&\left(\frac fg\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}\\&\\&\text{la derivada del ln}\\&\\&ln'(x) = \frac 1x\\&\\&\text{Y la regla de la cadena}\\&\\&f(g(x))' = f'(g(x))·g'(x)\\&\\&f(x) = \frac{lnx^7}{ln x^3}\\&\\&f'(x)=\frac{\frac{1}{x^7}·7x^6·lnx^3-lnx^7·\frac 1{x^3}·3x^2}{(lnx^3)^2}=\\&\\&\frac{\frac{7·lnx^3}{x}-\frac{3lnx^7}{x}}{(lnx^3)^2}=\\&\\&\frac{7·lnx^3-3·lnx^7}{x·(ln x^3)^2}=\\&\\&\text{y ahora si que ya no queda más remedio que}\\&\text{usar las propiedades de los logaritmos}\\&\\&\frac{7·3·lnx-3·7·lnx^7}{x·(ln x^3)^2}=\\&\\&\frac{21lnx-21lnx}{x·(lnx^3)^2}=0\end{align}$$

Pero si hiciste la simplificación antes de derivar mucho mejor.

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En este caso es mejor aplicar primero la propiedad de los logaritmos de potencias:

$$\begin{align}&logx^p=p·logx\\&\\&y=\frac{ln x^7}{lnx^3}=\frac{7·lnx}{3·lnx}=\frac{7}{3} \Longrightarrow\\&\\&y'=0\end{align}$$

Saludos.

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