Resolver paso a paso este ejercicio de limites exponenciales

Ejercicio de limites exponenciales

lim┬(x→∞)⁡{├ (〖3x〗^3-3)/(x-x^3 )}^(x^2/(1- x^2 )) ┤

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2 Respuestas

1.085.750 pts. No es el conocimiento, sino el acto de aprendizaje, y...

Entiendo esto

$$\begin{align}&\lim_{x \to \infty} \Bigg (\frac{-3x^3-3}{x-x^3}\Bigg)^{\big(\frac{x^2}{1-x^2} \Big)}=\Big(\frac{-3}{-1} \Big)^{\frac{1}{-1}}=\\&\\&=3^{-1}=\frac{1}{3}\end{align}$$

Recuerda que el límite en infinito de las fracciones algebraicas de polinomios del mismo grado en el numerador  y en el denominador es igual al cociente de los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador y del denominador

Saludos

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5.857.225 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

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¡Hola Rocío!

Han aparecido símbolos raros en la expresión, lo resulevo con las dos interpretaciones posibles que veo, te verás cuál es la correcta. O si es otra tendrás que escribirla de nuevo.

$$\begin{align}&a)\quad \lim_{x\to \infty}\left(\frac{(3x)^3-3}{x-x^3}  \right)^{\frac{x^2}{1-x^2}}=\\&\\&\qquad \lim_{x\to \infty}\left(\frac{27x^3-3}{x-x^3}  \right)^{\frac{x^2}{1-x^2}}=\\&\\&\qquad(-27)^{-1}= -\frac 1{27}\\&\\&\\&\\&b)\quad \lim_{x\to \infty}\left(\frac{3x^3-3}{x-x^3}  \right)^{\frac{x^2}{1-x^2}}= -\frac 1{3}\\&\\&\\&\end{align}$$

Se ha usado varias veces que el límite en el infinito del cociente de dos polinomios es el cociente de los coeficientes de mayor grado del numerador y denominador.

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Perdón, eso último que dije es solo cuando el grado del numerador y del denominador es el mismo. Tal como sucede en la base donde el grado de ambos es 3 y el exponente donde el grado es 1.

Saludos.

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