Como se resolvería este problema de probabilidad
Cierto jugador de básquetbol acierta 70% de sus tiros libres. Cuando lanza dos tiros libres, los cuatro eventos simples posibles y tres de sus probabilidades correspondientes se muestran en la tabla:
Evento simple resultado del primer resultado del segundo probabilidad
lanzamiento lanzamiento
1 acierta acierta 0.49
2 acierta falla ?
3 falla acierta 0.21
4 falla falla 0.09
a) Determine la probabilidad de que el jugador acierte el primer lanzamiento y falle el segundo.
b) Encuentre la probabilidad de que el jugador acierte al menos uno de los dos tiros libres
2 Respuestas
·
a)
La suma de las probabilidades de todos los elementos del espacio muestral debe ser 1. De los cuatro elementos nos dan la probabilidad de tres, luego la del elemento que falta es 1 menos la suma de las otras tres.
P(acierto primero y después fallo) = 1 - (0.49+0.21+0.09) =
1 - 0.79 = 0.21
·
b)
Es la suma de los tres primeros elementos, puedes sumarlos o puedes restar a 1 la probabilidad del cuarto. Cuando hay muchos elementos la diferencia de calculo puede er muy apreciable.
P(acertar al menos 1) = 1 - P(fallar los dos) = 1-0.09 = 0.91
·
Y eso es todo.
a) Todos los eventos que estás señalando son disjuntos, por lo tanto la suma de todos ellos debe dar 1, luego
P(acierta|falla) = 1 - 0.49 - 0-21 - 0.09 = 0.21
b) La forma más fácil de calcularlo es 1 - P(falla|falla) = 1 - 0.09 = 0.91
Y el dato que te dieron acerca del 70% no es necesario utilizar.
Respecto al punto a), además de señalar que son todos disjuntos, me faltó decir que la unión de todos ellos dan por resultado el Universo de eventos (pero creo que esto estaba medio implícito por la sencillez del enunciado)