Partidas de ajedrez

¿Me puedes ayudar en la resolución de este problema?
"dos ajedrecistas de igual maestría juegan al ajedrez. ¡qué es más probable ganar dos de cuatro partidas o ganar tres de seis?(los empates no se tienen en cuenta)
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6 respuestas

Respuesta
1
Tienen la misma probabilidad de ganar, es decir 50%
Los eventos son independientes así que no hay diferencia en el numero de partidas, cada una tendrá una posibilidad de 50% de ganar.
Respuesta
1
Disculpa la suuuuuuper tardanza, casi a diario reviso mi cuenta, pero hasta apenas hoy apareció tu mensaje, que tiene fecha del 28/03/05, así que ha de haber habido un problema en el servidor...
Bueno, deja te ayudo en tu problema:
Comenzamos declarando el conjunto "J(x)", el cual es para denotar cuantos juegos se disputan, es decir:
J(X) = {X juegos a jugar}
Donde
X = {4,6}
Así obtenemos:
J(4)= {1 2 3 4} "Cuando se juegan 4 juegos"
J(6)= {1 2 3 4 5 6} "Cuando se juegan 6 juegos"
Como no tomamos en cuenta los empates, declaramos "a" y "b", los cuales son:
a=ganar
b=perder
En este caso utilizamos la fórmula de combinación ya que sólo importa quien gane, y no el orden en el que se gane:
C(n r) = (n!)/r!(n-r)!
Para "J(4)", decimos que buscamos ganar dos de las cuatro partidas, declarado como el evento "G":
n(G) = número de veces que ocurre el evento "ganar dos de cuatro"
n(G)=C(n r)=4!/2!(4-2)!=6
Por lo tanto, hay 6 formas de ganar dos de cuatro, igualmente probables, las cuales son:
{a a b b} {a b a b}
{a b b a} {b a a b}
{b a b a} {b b a a}
Ahora, debemos conocer cuales son las formas posibles que pueden ocurrir, es decir, el número total "n" donde ocurran todas, ganen o pierdan:
n=2^4=16
ya podemos saber la probabilidad, que está dada por:
p(x)=n(x)/n
donde:
P(x)= probabilidad del evento
n(x) = número de maneras diferentes en que puede ocurrir el evento
n = número total de maneras en posibles
x= el nombre del evento
por lo tanto, la probabilidad del evento "G" es:
p(G)=n(G)/n
p(G)=6/16=0.375
Ahora, vamos con el conjunto "j(6)":
Para "J(6)", decimos que buscamos ganar tres de las seis partidas, declarado como el evento "F":
n(F) = número de veces que ocurre el evento "ganar tres de seis"
n(F)=C(n r)=6!/3!(6-3)! = 20
Por lo tanto, hay 6 formas de ganar tres de cuatro, igualmente probables.
Ahora, debemos conocer el número total "n" donde ocurran todas:
n=2^6=64
por lo tanto, la probabilidad del evento "F" es:
p(F)=n(F)/n
p(F)=20/64=0.3125
Y así nos damos cuenta, que es más probable ganar dos de cuatro juegos, que tres de seis juegos ("p(G)>p(F)")
Esa es la respuesta, si tienes alguna duda, o no entiendes, algo, házmelo saber, y con todo gusto te lo explico
Respuesta
1
Ups, ya no miro casi los mensajes, así que creo que te responderé demasiado tarde. En cualquier caso lo intento:
Diría que 3 de 6 por lo siguiente:
En probabilidad, cuantas más "muestras" tengamos más nos acercamos a que se cumplan las proporciones de inicio; me explico con un ejemplo:
Si tenemos un dado con 6 caras, la probabilidad de que salga cada número es 1/6; pero si sólo realizamos 2 tiradas, evidentemente no ghabrán salido los 6 números 1/6 de las veces! Aunque lancemos 6 veces el dado, lo más probable no es que salga una vez cada número. Se "supone" que si lanzamos el dado infinitas veces, cada número habrá salido 1/6 de las veces.
En el problema planteado la probabilidad es 1/2 (me has comentado que no hay empates), con lo que si hacemos una partida, evidentemente no cumpliremos... cuantas más partidas hagamos, más nos acercaremos a la probabilidad... a que cada uno gane la mitad de las partidas.
Hace años que dejé la estadística, que por otro lado no es lo mío; pero espero que haya sido claro y todavía te sirva la respuesta.
Ciau
Respuesta
1
En primer lugar me gustaría disculparme por la tardanza, pero he estado completamente desinformatizado hasta ahora, pero como dicen "nunca es tarde..."
Bueno, tonterías aparte, te voy a responder.
¿Conoces algo sobre variables aleatorias? Bueno, tu problema no es muy difícil de resolver e intentaré explicártelo lo mejor posible.
Que lo jugadores tenga igual maestría se traduce en probabilidad con que la probabilidad de ganar de cada uno de ellos es de 1/2.
Ahora bien, en todos estos problemas de ganar no se cuantas veces un juego, o que se produzcan no se cuantosa fallos se utiliza la distribución conocida como binomial.ç
Este tipo de problemas siempre se hace desde el punto de vista de uno de los jugadores y, como en este caso, la probabilidad de ganar de cada uno es la misma, da igual el que escojamos.
Por otro lado, en el primer caso, se harían como máximo 4 partidas. Con estos datos, en este caso la distribución que modeliza la situación resulta ser una binomial de parámetros 4 y 1/2 y como se pide la probabilidad de ganar 2 partidas, resulta que:
P(X=2)=6*1/4*1/4=3/8
En el otro caso, la distribución será la binomial de parámetros 6 y 1/2 y como se pide la probabilidad de ganar 3 partidas, entonces:
P(X=3)=20*1/8*1/8=5/16
Por tanto, es más probable ganar 2 de 4 que 3 de 6
Respuesta
Si tienen igual maestría la probabilidad de ganar o perder de cada uno es 1/2
La probabilidad de que el mismo jugador pierda cuatro de cuatro es
(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/16
Ya que esto solo tiene una forma de ocurrir.
La probabilidad de que gane la primera y pierda las demás también es 1/16, pero la probabilidad
De que gane una de cuatro es 4 x 1/16=1/4 ya que puede ocurrir de cuatro maneras :
Que gane la 1ra, y pierda el resto
Que gane la 2da, y pierda el resto
Que gane la 3ra, y pierda el resto
o
Que gane la 4ta, y pierda el resto.
Esto lo podemos representar como
GPPP
PGPP
PPGP
PPPG
Estas son las combinaciones de 1 en 4.
------------------------------------------
La probabilidad de que gane dos de cuatro es
6x (1/16)= 3/8
Ya que eso puede ocurrir de seis maneras distintas que podemos indicar como:
GGPP
GPGP
GPPG
PGGP
PGPG
PPGG
Estas son las combinaciones de 2 en 4.También se pueden calcular como 4*3/2=6
------------------------------------------
Como cada probabilidad se calcula usando números combinatorios, se dice que la distribución de
Las probabilidades en combinacional.
Así la probabildad de que uno pierda seis de seis (PPPPPP) es
(1/2)^6=1/64
----------------------------------------
La probabildad de que uno gane tres de seis es
20x(1/64)=5/16
ya que las combinaciones de tres en seis son 20 . Se calcula como 6*5*4/3*2=20
Podemos ver que son las siguientes:
GGGPPP
GGPGPP
GGPPGP
GGPPPG
GPGGPP
GPGPGP
GPGPPG
GPPGGP
GPPGPG
GPPPGG
PGGPPP
PGPGPP
PGPPGP
PGPPPG
PPGGPP
PPGPGP
PPGPPG
PPPGGP
PPPGPG
PPPPGG
-----------------------------------------
Como 3/8=6/16 es mayor que 5/16 es mayor la probabilidad de ganar dos de cuatro que tres de seis
Si bien la probabilidad de ganar tres de seis es mayor que la de ganar 2, 1 o 0 de seis, (es la
Mayor de todas las de seis) la probabilidad de cualquier resultado particular decrece al aumentar el número de partidas.
Hace casi un año me hiciste esta pregunta Nunca la cerraste. Si tu no la cierras estará pues siempre entre mis preguntas activas ya que yo no puedo cerrarla. Si llees esto podrías cerrarla
Respuesta
Este es un problema clásico de distribución binomial, aunque se pueden deducir aplicando teoría combinatoria al final obtenemos lo mismo.
Al ser lo dos jugadores de igual maestría podemos asumir que la probabilidad de ganar para cada uno de ellos es la misma (0,5) por lo que en el primer caso:
- Ganar dos de cuatro estamos en presencia de una distribución binomial con n=4 y p=0,5. Po tanto la probabilidad que deseamos (sea POR número de partidas ganadas por uno de ellos) es:
P(X=2)= 0,375001
En el segundo caso:
- Ganar tres de seis estamos en presencia de una distribución binomial con n=6 y p=0,5. Po tanto la probabilidad que deseamos es:
P(X=3)= 0,3125
Lo que indica que es un poco más probable ganar dos de cuatro que tres de seis.

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