Problema de gol
Un primer futbolista tiene una probabilidad de 0,60 de hacer un gol, mientras el segundo futbolista una probabilidad de 0,4 de hacerlo. Si cada uno hace un solo tiro libre, cual es la probabilidad de.
a) Ambos hagan gol.
b) Uno de ellos haga gol.
1 Respuesta
El que uno meta o no meta gol no influye nada en la probabilidad de meter gol del otro, por lo tanto son sucesos independientes y la probabilidad de la intersección es el producto de las probabilidades
Sea A el suceso de meter gol el primer jugador
B el suceso de meter gol el segundo
a) P(A n B) = P(A)·P(B) = 0.6 · 0.4 = 0.24
b) Esta pregunta podría ser más concreta diciendo una de estas dos frases
i) Uno de ellos por lo menos meta gol
Ii) Uno y solo uno de los dos meta gol
Pero diciendo uno de ellos haga gol no queda claro cuál de las dos opciones es. Voy a resolverlo de las dos formas
i) Uno de ellos por lo menos meta gol
Si lo mete el primero ya está, eso es P(A) = 0.6
Si no lo mete el primero puede meterlo el segundo, eso será
P[(no A) n B] = (1-0.6)(0.4) = 0.16
Luego
P(un gol por lo menos)= 0.6+0.16 = 0.76
ii) Uno y solo uno de los dos meta gol
Esto sucederá de dos formas, si acierta el primero y falla el segundo.
P[A n (no B)] = 0.6 · 0.6 = 0.36
O si falla el primero y acierta el segundo
P[(no A) n B] = 0.4 · 04 = 0.16
Luego
P(un gol solamente) = 0.36 + 0.16 = 0.5
