¿En Sucesos excluyentes e independientes cual es la probabilidad de la intersección?
Los camiones de una determinada marca comercial poseen dos tipos de frenos: frenos de aire y frenos eléctricos. Durante un descenso particularmente largo, los frenos de aire fallan con probabilidad 0.01 y los frenos eléctricos detienen al camión en este tipo de descenso con probabilidad 0.8. Ambos tipos de frenos funcionan de forma independiente, y el conductor siempre actúa primero con los frenos de aire.
Si el camión se paró en un descenso prolongado, ¿cuál es la probabilidad de que funcionaran los frenos de aire?
Los sucesos que se pueden dar son estos tres, que son excluyentes.
A = funcionar los de aire
B = fallar los de aire y funcionar los eléctricos
C = fallar ambos
P(A) = 0.99 por definición
P(C) = (1-0.99)·(1-0.8) = 0.01 · 0.2 = 0.002
Y la probabilidad de B es la que queda
P(B) = 1-P(A)-P(C) = 1 - 0.99 - 0.002 = 0.008
Si son independientes, la probabilidad de que fallen los de aire dado que falla el otro, debería ser igual a la probabilidad de que fallen los de aire, pero al ser excluyentes, no puede darse uno si se da el otro, su intersección es nula y la probabilidad de su intersección es nula. Luego, la probabilidad condicionada es 0, que quiere decir que son dependientes. Entonces ese producto de0.01*0.2 no podrías hacerlo
No se, me estoy haciendo un lio, perdona por preguntarte otra vez lo mismo
1 Respuesta
Los sucesos
A = funcionar los frenos de aire
B = funcionar los frenos eléctricos
Son independientes, tanto como que tu te llames Angel y yo Valero. En cualquier momento que tu pises el freno la probabilidad de que funciones es 0.99 para los de aire y 0.8 para los eléctricos.
Además no son excluyentes, lo serían si al funcionar unos frenos fallaran los otros. El hecho de que después de darse A no se pruebe con B no quiere decír que la probabilidad de B sea 0, la probabilidad de B es siempre 0.8
Y estos dos sucesos son los que van a dar lugar a estos otros 3 según sean sus resultados en una prueba ordenada con uno o dos intentos
C = Haber frenado el camión con los frenos de aire
D = Haber frenado el camión cono los frenos eléctricos
E = No haber podido frenar el camión
Y estos tres sucesos son excluyentes y exhaustivos.
C se produce cuando se produce A
D se produce cuando se produce (no A) y B
E se produce cuando se produce (no A) y (no B)
Y como te decía A y B son independientes, de la misma forma que caulquier combinación de ellos A y (no B), (no A) y B, (no A) y (no B), luego la probabilidad de la intersección es el producto de las probabilidades
P(C) = P(A) = 0.99
P(D) = P[(no A) n B] = P(no A)·P(B) = 0.01 · 0.8 = 0.008
P(E) = P[(no A) n (no B)] = P(no A)·P(no B) = 0.01 · 0.02 = 0.002
Y si los sumas te dará el 1 que debe dar.
Y la respuesta a la pregunta del título es:
La probabilidad de intersección de sucesos independientes es el producto de las probabilidades.
La probabilidad de intersección de sucesos excluyentes es 0 ya que son incompatibles.
Pero hay que tener cuidado a la hora de decidir si son independientes o excluyentes.
Y eso es todo.
Vale, entonces creo que ya lo entiendo, c,d y e son excluyentes, luego tienen inerseccion vacía.Pero al estar compuestos por A y B, como estos son no excluyentes e independientes,puedes hacer su producto y calcular c,d y e.Entonces, cuando son excluyentes no puedes hacer su producto para calcular la intersección, aunque sean independientes no?
un saludo y perdona por se tan pesado, pero es que me quiero enterar bien xD
.Del problema ya me he enterado perfectamente
Cuando son excluyentes no pueden darse a la vez, una persona no puede ser hombre y mujer, luego la probabilidad de que se den los dos a la vez es 0.
Sin embargo si no son excluyentes, mujer y mayor de 40 tiene una probabilidad de darse a la vez.
Pero ser excluyentes no quiere decir que no puedan darse ambos si se repite dos veces la prueba
Ser hombre la primera persona y mujer la segunda tiene probabilidad 0.5 · 0.5 = 0.25.
Luego excluyente quiere decir que no se pueden dar a la vez, pero en dos veces si que tiene probabilidad. Si aparte, son independientes, la probabilidad es el producto.
Y eso es todo.
