¿Cual es el capital en la ecuacion S=Pe^rt?

 S=Pe^rt

Es el monto total de un capital en P dolares despues de t años, a una tasa anual de interés r compuesta continuamente.

P=Se^rt

Da el valor actual de S que vende al final de t años a una tasa anual de r capitalizable continuamente.

En los problemas 1-2, determine la tasa efectiva de interés que corresponde a la tasa anual dada capitalizable continuamente.

  1. 5½ %
  2. 9%

En los problemas 3 y 4, obtenga el valor actual de $2,500 a los 8 años si el interés se capitaliza continuamente a la tasa anual dada.

  1. 6 ¾ %
  2.   8 %

 

En los problemas 5-8 determine la tasa efectiva de interés que corresponden a la tasa anual dada capitalizable continuamente.

  1. 4%
  2. 7%
  3. 10%
Respuesta
1

·

Para determinar la tasa de interés anual efectiva calcularemos los intereses producidos por una unidad de capital durante un año

$$\begin{align}&TAE = e^{r}-1\\&\\&1)\quad TAE=e^{0.055}-1= 0.05654...\\&\text{en % y redondeando }TAE=5.65\%\\&\\&2)\quad TAE = e^{0.09}-1 = 0.09417..\\&\\&TAE = 9.42\%\end{align}$$

La fórmula

P=Se^rt

no está bien, es

$$\begin{align}&P=Se^{-rt}\\&\\&1)\;P=2500e^{-0.0675\,·\,8}= 2500e^{-0.54 }=$1456.87\\&\\&2)\;P=2500e^{-0.08\,·\,8}=2500e^{-0.64}= $1318.23\end{align}$$

Los ejercicios 5-8 son como los dos primeros.

$$\begin{align}&TAE = e^r-1\\&\\&1)\quad TAE = e^{0.04}-1 = 0.04081...\\&\text{En % y redondeada } 4.08\%\\&\\&2)\quad TAE = e^{0.07}-1 = 0.072508...\\&TAE = 7.25\%\\&\\&3)\quad TAE=e^{0.1}-1=0.10517\\&TAE = 10.52\%\end{align}$$

Y eso es todo.

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