Tengo esta duda sobre este ejercicio de geometría analítica (Punto colineales)
Decimos que tres o más puntos son colineales cuando pertenecen a una misma línea recta, determina, en cada caso, si los puntos son o no colineales. Realiza además el gráfico correspondiente:
A(2, 3) ; B(4, 5) ; C(6, 7)
2 Respuestas
Toda recta tiene u representavion lineal
Y=ax+b
Por tanto si encontramos las rectas que pasan por el primero de los puntos
3=a×2+b
Identificamos a y b para que pasen por el segundo punto
5=a×4+b
Y con estas dos rectas identificamos a y b resolviendo el sistema de ecuaciones
b=5-a×4
3=2a+5-4a
-2=-2a; a=1
B=5-4=1
Por lo que la recta que pasa por los dos primeros puntos es
Y=x+1
Solo puede haber una recta que pase por dos puntos distintos.
Por lo que si verificamos que el tercer punto forma parte de esta recta, los tres puntos serán colineales
SI X=6 ENTONCES 7=y=6+1
Para el gráfico simplemente dibuja en un gráfico cartesiano la recta y=x+1 y marca los valores de la recta indicados en el problema
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Calculamos la ecuación de la recta que pasa por los dos primeros.
$$\begin{align}&\frac{x-2}{4-2}=\frac{y-3}{5-3}\\&\\&\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{2}\\&\\&\text{y vemos si el tercer punto la cumple}\\&\\&\frac{6-2}{2}=\frac{7-3}{2}\\&\\&\frac 42 = \frac 42\end{align}$$Luego se cumple y son colineales.
La gráfica la puedes hacer marcando los tres puntos y verás que hay una recta que los une.