Hallar en el siguiente limite las siguientes condiciones
Limit cuando x tiend a 2, mas abajo limit cuando x tiende a -2 si f(x)= abrimos una llave -4 si x<-2,siguiente linea x al cubo/2 si -2 menor o igual x<2 y por ultimo en la siguiente linea x-1 si x>o igual 2, profesor ayúdeme con esta si puede hoy. Un abrazo profesor
2 Respuestas
Cuando los límites son en los valores de x donde cambia la función ( en x=2 y en x=-2
En este caso) y no son los límites laterales, hay que hacer de todos modos los límites laterales porque han de coincidir los límites laterales en cada caso para que tenga límite en x=-2 y en x=2.
Resumiendo si:
$$\begin{align}&\lim_{x \to -2^-}f(x)= \lim_{x \to -2^+}f(x)=L\\&\Rightarrow\\&\lim_{x \to -2}f(x)=L\\& Así \ tenemos\\&\lim_{x \to -2^-}f(x)=\lim_{x \to -2^-}-4=-4\\&\lim_{x \to -2^+}f(x)=\lim_{x \to -2^+} \frac{x^3}{2}=\frac{(-2)^3}{2}=-4\\&\\&Luego\\&\lim_{x \to -2^-}f(x)=\lim_{x \to -2^+}f(x)=-4=\lim_{x \to -2}f(x)\\&\\&\lim_{x \to -2}f(x)=-4\\&\\&\\&Para \ x=2\\&\lim_{x \to 2^-}f(x)=\lim_{x \to 2^-} \frac{x^3}{2}=\frac{2^3}{2}=4\\&\lim_{x \to 2^+}f(x)=\lim_{x \to 2^+}(x-1)=2-1=1\\&\\&como\\&\lim_{x \to 2^-}f(x) \neq \lim_{x \to 2^+}f(x) \Rightarrow \not \exists \lim_{x \to 2}f(x)\end{align}$$No existe el límite cuando x tiende a 2, porque no coinciden los límites laterales en x=2
En el ejercicio falto al por al cubo/2 si x-2menor o igual a x <2
Entiendo que quieres decir que en el trozo del medio
$$\begin{align}&\frac{x^3}{2} \ si -2 \leq x<2\end{align}$$lo cual no cambia los límites
Pues entre -2<x<2
La función es la misma
·
Me parece que esa pregunta la contesté aquí, creo que es misma exactamente, si no lo es dímelo. Usa bien las palabras límite por la derecha y límite por la izquierda porque no estoy seguro si hice lo que querías. No olvides puntuar en todos los sitios.
Limites laterales, tanto por la derecha como por la izquierda