Realiza los siguientes ejercicios indicando con claridad el procedimiento seguido para su demostración
1.-Considere un sistema con dos elementos M y N y las siguientes reglas de suma y multiplicación:
1.-Considere un sistema con dos elementos M y N y las siguientes reglas de suma y multiplicación:
M + M = M M * M = M
M + N = N M * N = N
N + M = N N * M = N
N + N = M M * M = M
Demuestre que este sistema forma un cuerpo.
2.- Demuestre las propiedades siguientes;
a) |ab| = |a| |b|
b) |a + b| ≤ |a| + |b|
c) ||a| − |b|| ≤ |a − b|
1 respuesta
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Ese ejercicio lo hice hace unos días con otras letras, y es un poco largo para adaptarlo, te paso el enlace y ves como hacerlo.
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2a)
Si a=0 ó b=0
|ab|=0
|a||b|=0
Si a>0, b>0
|ab| = ab; |a||b| = ab
Si a>0, b<0
|ab|=-ab; |a||b|= a·(-b) = -ab
Si a<0, b>0
|ab| = -ab; |a||b|= (-a)·b = -ab
Si a<0, b<0
|ab| = ab; |a||b| = (-a)(-b) = ab
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2b)
|a+b|≤|a|+|b|
Recordar que por definición siempre se cumple x ≤|x|
y en consecuencia
-x ≤ |-x| = |x|
luego
-x ≤|x|
Si a+b>=0
|a+b| = a+b ≤ |a|+|b|
Si a+b < 0
|a+b| = -(a+b) = (-a) + (-b) ≤ |a| + |b|
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2c)
||a| − |b|| ≤ |a − b|
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Usando el apartado anterior
|a| = |b+a-b|≤ |b|+|a-b|
|a|-|b|≤|a-b|
Si |a|-|b|>= 0
||a|-|b|| = |a|-|b|≤|a-b|
Si |a|-|b| < 0
||a|-|b||= |b|-|a|≤ |b-a| = |a-b|
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Y eso es todo. Espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien, no olvides puntuar.
Asimismo en las preguntas sucesivas manda un solo ejercicio en cada pregunta.
