Realiza los siguientes ejercicios indicando con claridad el procedimiento seguido para su demostración

1.-Considere un sistema con dos elementos M y N y las siguientes reglas de suma y multiplicación:

1.-Considere un sistema con dos elementos M y N y las siguientes reglas de suma y multiplicación:

M + M = M        M * M = M

M + N = N          M * N = N

N + M = N          N * M = N

N + N = M          M * M = M

Demuestre que este sistema forma un cuerpo.

2.- Demuestre las propiedades siguientes;

 a) |ab| = |a| |b|

b) |a + b| ≤ |a| + |b|

c) ||a| − |b|| ≤ |a − b|

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1 Respuesta

5.848.400 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

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Ese ejercicio lo hice hace unos días con otras letras, y es un poco largo para adaptarlo, te paso el enlace y ves como hacerlo.

http://www.todoexpertos.com/preguntas/5ww5wshpcuoppdju/considere-un-sistema-con-dos-elementos-y-y-las-siguientes-reglas-de-suma-y-multiplicacion?selectedanswerid=5x9nmxejjhy6s8aa

-----------------------

2a)

Si a=0 ó b=0

|ab|=0

|a||b|=0

Si a>0, b>0

|ab| = ab;  |a||b| = ab

Si a>0, b<0

|ab|=-ab;  |a||b|= a·(-b) = -ab

Si a<0, b>0

|ab| = -ab; |a||b|= (-a)·b = -ab

Si a<0, b<0

|ab| = ab;  |a||b| = (-a)(-b) = ab

-----------------

2b)

|a+b|≤|a|+|b|

Recordar que por definición siempre se cumple x ≤|x|

y en consecuencia

-x ≤ |-x| = |x|

luego

-x ≤|x|

Si a+b>=0

|a+b| = a+b ≤ |a|+|b|

Si a+b < 0

|a+b| = -(a+b) = (-a) + (-b) ≤ |a| + |b|

--------------------

2c)

||a| − |b|| ≤ |a − b|

·

Usando el apartado anterior

|a| = |b+a-b|≤ |b|+|a-b|

|a|-|b|≤|a-b|

Si |a|-|b|>= 0

||a|-|b|| = |a|-|b|≤|a-b|

Si |a|-|b| < 0

||a|-|b||= |b|-|a|≤ |b-a| = |a-b|

·

Y eso es todo. Espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien, no olvides puntuar.

Asimismo en las preguntas sucesivas manda un solo ejercicio en cada pregunta.

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