¿Como puedo resolver este problema de física?
Un automovilista que lleva rapidez de 80 km/h aplica los frenos para detenerse 5 segundos ante un semáforo, considerando la aceleración constante.
Calcular:
a) La magnitud de su aceleración.
b) La distancia total recorrida desde que aplico los frenos hasta detenerse.
c) La rapidez que lleva a los 2 segundos de haber aplicado los frenos.
d) La distancia que recorrió durante los primeros 2 segundos de haber frenado.
1 Respuesta
.
a)
El tiempo de frenado va en segundos, luego lamentablemente deberemos cambiar alguna unidad y puestos a elegir lo pasaremos todo a metros y segundos que son las medidas del sistema internacional.
80km/h = 80000m / 3600s = 22.2222...m/s
La fórmula que relaciona la aceleración, la velocidad y la velocidad inicial es
$$\begin{align}&v(t) = at+v_0\\&\\&v(5) = a·5 + 22.2222...\\&\\&\text{A los 5 seg ha parado luego }v(5)=0\\&\\&0=5a + 22.2222...\\&\\&5a=-22.2222...\\&\\&a= -4.4444...m/s^2\\&\end{align}$$b)
La distancia recorrida será
$$\begin{align}&s(t)=\frac 12at^2+v_0t\\&\\&s(5) = \frac 12(-4.4444)5^2+22.2222·5=\\&\\&-25·2.2222 + 5·22.2222=\\&\\&-25·2.2222 + 50·2.22222=\\&\\&25·2.2222 = 55.5555... m\end{align}$$c)
La rapidez a los dos segundos era
$$\begin{align}&v(t)=at+v_0\\&\\&v(2) = -4.4444·2+ 22.2222=\\&\\&-8.8888 + 22.2222= 13.3333...m/s\end{align}$$d)
Y el espacio recorrido en los 2 primeros segundos será.
$$\begin{align}&s(t)=\frac 12at^2+v_0t\\&\\&s(2) = \frac 12(-4.4444)2^2+22.2222·2=\\&\\&-4·2.2222 + 2·22.2222=\\&\\&-4·2.2222 + 20·2.22222=\\&\\&16·2.2222 = 35.5555... m\end{align}$$·
Y eso es todo.
