Examen de física, bloque dinámica.

Un satélite tiene 300 kg. De masa. Calcula:

Datos: RTIERRA=6400 km G = 6,67·10-11 N·m2/kg2 MTIERRA= 6·1024 Kg

A) Peso en supérficvie de la tierra:

Peso = MASA X ACELERACION GRAVITATORIA EN SUPERFICIE DE LA TIERRA =

300 kG x  9.80 m/seg^2 = 2940 N.

B) Peso en su orbita: ( a 1200 Km. sobre la superficie terrestre).

Una fórmula suficientemente aproximada permite calcular el valor de g a una altura h de la superficie terrestre:

GM/( R+h)^2 = G = 6,67·10-11 N·m2/kg2 x  6·10^24 Kg / (6400000 + 1200000)^2 

= 6.93 m/seg^2

C) La velocidad que lleva el satelite en esa orbita se llama "velocidad de escape)" y te sale de igualar la Energia Cionética = 0.50 m v^2  y la Energia potencial del satélite a esa altura : = - G Mm / R...............G=G = 6,67·10-11 N·m2/kg2 .....m = 300 Kg ...........M = 

MTIERRA= 6·10^24 Kg .......................R = : RTIERRA=6400 km

Igualando y despejando V = V escape = ( 2 g R )^1/2 = 2 x 9.80 m/seg^2 x 6400000m)^1/2  = 11200 m/seg.

·

El peso es la masa por la gravedad.

Dado que tenemos todos esos datos podemos calcular la gravedad tanto en las superficie terrestre como en la orbita.

Si considera la tierra con toda la masa concentrada en el centro la gravedad en la superficie será

g = GM/6400000^2 = 6.67·10^(-11) · 6·10^24 / (4096·10^10) =

0.0097705078125 * 10^(-11+24+10) = 9.77 m/s^2

Bueno, no salio la g que todos conocemos, o es porque la tierra no es un punto a o lo mejor algún dato no estaba bien.

Vamos a utilizar el típico g=9.8m/s^2

El peso en la superficie es

p=300 · 9.8 = 2940 N

·

Para el peso en órbita si que tendremos que usar la fórmula de la gravedad.

Al estar 1200 km sobre la superficie terrestre el radio es

6400+1200 = 7600 km = 7600000m

y la gravedad allí es:

g = GM/7600000^2=6.67·10^(-11) · 6·10^24 / (5776·10^10)=

0.0069286703601108 · 10^3 = 6.93 m/s^2

Y el peso en órbita será

p = 300 · 6.93 = 2079 N

·

Y la velocidad orbital es:

$$\begin{align}&v=\sqrt{\frac{GM}{r}}=\sqrt{\frac{6.67·10^{-11}·6·10^{24}}{7.6·10^6}}=\\&\\&\sqrt{5.26578947368421·10^7}=7256.575965070723m/s\\&\\&\text{redondeamos algo}\\&\\&7256.6\,m/s\end{align}$$

No Albert.

Con V^2 = 2GM/r obtienes la velocidad de escape.

http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_escape

Mientras que con

V^2 = GM/r

obtienes la velocidad orbital.

http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_orbital

Una cosa es la velocidad inicial con la que debe ser lanzado el satélite para que quede en órbita y otra la velocidad que queda después equilibrando la fuerza de la gravedad con la fuerza centrífuga.