¿Pueden ayudarme a encontrar el punto de equilibrio en base a la oferta y la demanda?

Hay que hallar el punto de intersección de las dos ecuaciones. Cuando las ecuaciones son lineales hay un método sencillo, en este caso vamos a ver.

Ya tenemos despejada p en ambas, luego igualamos y queda

$$\begin{align}&\frac {1}{4q^2+10}=86-6q-3q^2\\ &\\ &344q^2-24q^3-12q^4 +860-60q-30q^2 = 1\\ &\\ &12q^4 +24q^3-314q^2+60q-859=0\end{align}$$

Hay una cosa que tenemos en común la mayoría de los matemáticos de cierto nivel y los estudiantes de 14años: ambos sabemos resolver una ecuación de segundo grado pero ninguno de los dos sabemos resolver una de tercer o cuarto grado. Asi que ante esto que ha salido estamos igual de indefensos.

Pues habrá que usar el ordenador. Yo uso el programa Máxima y escribiré:

allroots(12*q^4+24*q^3-314*q^2+60*q-859);

Y nos devuelve

[q=1.580301616120397*%i+8.4939252426670923*10^-5,

q=8.4939252426670923*10^-5-1.580301616120397*%i,

q=4.446368032328728,

q=-6.446537910833583]

Las dos primeras son complejas y la carta negativa, la que nos sirve es la tercera

Y con ese valor de q calculamos p

p = 86-6q-3q^2 = 86 - 6 · 4.446368032328728 - 3 · 4.446368032328728^2 =

0.011225769283108

Veamos que también se cumple la primera ecuación

1 / (4 · 4.446368032328728^2 + 10) =0.011225769283073

Si, los 12 primeros decimales son iguales.

Luego el punto de equilibrio es

q = 4.446368032328728

p = 0.011225769283108

Normalmente se suelen elegir las funciones para que den un resultado entero, pero estas no las escogieron.

Y esto es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. No olvides puntuar.