Conectar otro ordenador a internet con el mismo router

Pues simplemente conectarlo así de fácil, con cable conectas un cable a una de las salidas libres del router y con Wifi buscas al router y ya esta.

Lo siento, pero no lo entiendo muy bien; por cable, el touter no tiene otra salida, y por wifi, ¿dónde busco el router?. Te preguntaba qué me haría falta para conectar el segundo ordenador, (creo que una tarjeta de red para el segundo ordenador, pero no sé qué más, si un router nuevo, si otro aparato wifi que conecto al router que tengo ahora, ...). Por favor, se un poco más concreto. Ah, y si tienes idea de lo que me puedo gastar, Gracias.

Si solo tiene una salida para cable Ethernet es evidente que tendrás que usar Wifi, para conectarte mediante Wifi necesitas una tarjeta Wifi con conexión PCI en el ordenador como esta:
http://img.deremate.cl/user/images/1658/16581960.jpg
Estas tarjetas no son muy caras (20 euros a lo mejor) y las tienen en todas las tiendas de informática, también hay tarjetas USB más baratas pero las PCI son las mejores. Los portátiles ya suelen incluir conexión Wifi.
Una vez que tenemos la tarjeta la instalamos en el ordenador instalamos los drivers para que funcione.
Luego nos vamos a Conexiones de red en Panel de control y en el icono de conexión inalámbrica podemos buscar al router y conectarnos a nuestra red (es posible que veas otras redes de tus vecinos)
http://common.packardbell.com/itemnr/instr_wifi_tshoot/wlanconn_xpsp1_1.jpg
http://www.ua.es/es/internet/wirelessua/eduroam/imagenes/eduroam_07.jpg
Si así no te aclaras puedes usar en Panel de control el icono Configurar red inalámbrica

Ok, ya lo voy entendiendo, lo que me explicas lo debo hacer con los dos ordenadores, ¿no?. Y, la señal del router cómo la envía a los ordenadores,, hará falta algún otro componente, ¿o será necesario cambiar a un router wifi? ¿Cuál? ¿Sabes precios? Gracias.

Si los dos ordenadores los vas a conectar con Wifi si, se puede conectar uno con cable y más con Wifi.
Si tu router actual tiene Wifi no hace falta que te compres otro.

No, mi router actual no es wifi, ¿se puede conectar algo para lanzar la señal al segundo ordenador por wifi?

Si tu router no es Wifi entonces comprate un router ADSL Wifi, que yo sepa no hay cosas para conectar a routers no Wifi para que sean Wifi.