Abrir un nuevo negocio.

A la hora de la verdad, lo que de verdad importa es que la marca esté registrada como Marca en el Registro de Patentes y Marcas. El tema del dominio va aparte, una persona puede registrarlo aunque no haya registrado esa marca ni haya constituido una empresa con ese nombre.
Lo más importante, como te digo, es la marca registrada, pero por cuestiones de marketing te aconsejo que busques una marca registrada en la que también tengas disponible para comprar el dominio. Así evitas confundir al visitante.
En el ejemplo que mencionas dices que tienes el dominio registrado www.patataverde.es y también que la marca o nombre comercial no está registrada en el correspondiente Registro. No tendrías ningún problema en registrarlo, de hecho, hasta te vas a ver más beneficiado.
Te lo digo, porque a nosotros también nos pasa justamente eso: hay dos o tres empresas que usan JMA Asesores como nombre comercial (pero nosotros tenemos el dominio y la marca) y, si haces una búsqueda por Internet, te aseguro que encontrarás mucha más presencia nuestra que suya. A pesar de eso, nuestro razón social no es JMA Asesores S.L.
Por clarificar digamos que JMA Asesores es lo que se llama "nombre comercial" (el que usamos de cara a marketing) y la razón social (que se usa principalmente para identificarte ante las Administraciones Públicas) es mi nombre propio porque soy autónomo.
Confío en haberte ayudado. Si tienes cualquier otra duda, por favor, no tengas ningún problema en comentarla. Para eso estamos.
Saludos cordiales y feliz fin de semana.