¿Tiene validez un contrato de arrendamiento sin firmar?

Hace dos años alquilamos un piso (una partición sin legalizar), mediante una inmobiliaria aunque no quedara constancia de su intervención en el contrato ni se llevó a ningún notario ni nada por el estilo. La arrendataria no quiso firmar nuestra copia del contrato pero nosotros sí firmamos la suya. El contrato inicial era por un año con una clausula de renovación por otro año si las dos partes estaban de acuerdo, sin necesidad de hacerlo por escrito. Hace unos días, al cumplir el segundo año y estando nosotros de viaje, la arrendataria nos envió por correo una prórroga del mismo contrato inicial por otro año en las mismas condiciones, con sus datos y los nuestros, pero una vez más ella no lo firmó y lo que quiere es que nosotros firmemos y le demos una copia(es decir, su copia firmada por ambas partes y la nuestra sólo por nosotros). ¿Qué validez tiene este contrato y qué consecuencias podría tener en una denuncia por cualquiera de las dos partes?(Hemos pagado siempre el alquiler y guardamos todos los justificantes de pago) Por otro lado, nos dijo que había contador de luz y agua individual pero que la factura era única para las dos particiones y se separaría el pago mirando la lectura de los contadores. Pero resultó que sólo existía un contador de luz y otro de agua, no quisieron pasarnos las facturas, no hemos pagado ni luz ni agua (ante la inposibilidad de hacer una estimación, en parte por que el calentador de agua, eléctrico, es común para las dos particiones, aunque está en la nuestra) y ahora quieren poner un contador de luz y que irán los de UNIÓN FENOSA, a ponerlo, ¿se puede hacer eso en un piso partido de forma ilegal? También nos dijo que harían la partición horizontal y no lo han hecho en dos años ni parece que tengan la intención de hacerlo (en buena parte porque la comunidad de vecinos no apoya la partición).
Agradeceríamos que nos informase de cuál es el soporte legal que tenemos ambas partes ante esta situación, de la capacidad por parte de la propietaria para hacer todo lo que le hemos dicho. Nos sentimos medio estafados por ella y nos estamos planteando seriamente denunciarla por intento de estafa.
Rogando disculpas por la extensión de esta carta, reciba saludos cordiales.