Cancelación de contrato por impago alquiler local

Tengo un local comercial el cual está alquilado desde hace un año a una empresa constituida. En realidad es un particular que se constituyó como S.L. (Inmobiliaria)
El caso es que desde un principio, comenzó a retrasar los pagos en días posteriores al 5º de cada mes, que es a lo que le obliga el contrato, alargando cada vez más el pago hasta que llegó el momento en que el mes de junio no lo pagó en todo el mes, con lo que el 1 de julio le envié un burofax instándole a que se pusiera al día en los pagos y comenzase a ser puntual, es decir, pagando cada mes por adelantado entre el 1 y el 5, tal como establece el contrato.
El día 3 de julio, tras el recibo del burofax, me pagó el mes de junio, pero el propio mes de julio, que tenía que haberlo pagado a principios de dicho mes, a día de hoy no lo ha pagado todavía.
Como problema añadido, los pagos de el agua y alcantarillado, que están a mi nombre porque es complicado ponerlo al suyo, yo se los entrego para que los pague y me vienen avisos del ayuntamiento apremiando el pago al punto de que ya me han embargado una vez la cuenta del banco.
Lo cierto es que mi idea es ejecutar el contrato, cueste lo que cueste, pero no se si puedo emprender alguna acción en ese sentido o tengo que esperar más incumplimientos y sobre todo, que tengo que hacer llegado a ese punto. ¿Cómo se inicia el proceso para rescindir el contrato por impago?
El contrato que tiene es por diez años y lleva uno. No se recoge en dicho contrato ninguna clausula que hable de impagos.