De la ETT a la empresa, ¿Estoy obligado?

Si la continuidad del trabajo te la ofreciera la misma empresa y así lo hiciera reflejar en el certificado de empresa no podrías solicitar la prestación por desempleo porque equivaldría a una baja voluntaria.
Pero como realmente trabajas para otra empresa, una ETT, esta tiene que extinguir la relación laboral por causas ajenas a ti: fin de contrato probablemente. En este momento tienes derecho a solicitar la prestación por desempleo sin tener vinculación con la empresa en la que prestas servicios y por lo tanto si renuncias a trabajar con ellos no constaría en ninguna parte y tendrías derecho a solicitar la prestación.

100 gracias por la rapidez!
Otra pregunta, para incorporarme a este trabajo renuncié voluntariamente a mi anterior puesto, así que necesito trabajar estos 3 meses para la ETT, para tener derecho a la prestación acumulada.
¿Me aconsejas que hable con la ETT antes de la finalización del contrato y darles tiempo para que puedan encontrar otro trabajador? ¿O corro el riesgo que rescindan mi contrato antes de los 3 meses?
O mejor espero a finalizar el contrato de interinidad con ellos, ¿para informarles de mi intención de no continuar con la empresa?
Gracias de nuevo, un cordial saludo

Como dices necesitas que pasen al menos 3 meses desde la anterior baja voluntaria y que después se extinga tu contrato de trabajo para solicitar la prestación.
Respecto a hablar con la ETT dependerá de la confianza que tengas, ya que no depende de la ETT la duración del contrato con la empresa usuaria, por lo que si calculas que pasarán los 3 meses con el actual contrato no sería necesario hablar y si finalizara antes el contrato tendrías lo posibilidad de hablar con la ETT y pedir un nuevo contrato aunque fuera con otra empresa.
Como será la empresa que quiere contratarte la que rompa la relación con la ETT respecto a tu contrato, la ETT no debería tener ningún problema en contratarte para cederte a otra empresa si esta fuera tu intención.