Reducción de jornada por hijo menor de 8 años

Sí, tienes que firmarlo. Esto es un anexo al contrato de 40 h/semana que tienes, cuando vuelvas a tus 40h/semana, volverás a firmar otro igual aumentandote la jornada.
Esto es porque hay que informar a INEM y a la SS de los cambios que se producen en un contrato.
No te preocupes. Es perfectamente legal y normal que se firme este documento.

Muchas gracias Irisada15.
De todas formas yo tenia entendido que cuando es por cuidado de un menor de 8 años, no tiene por que modificarse el contrato, de todos modos la carta pone por cuidados de un menor solamente no de un menor de 8 años.
Sabes si esto implica en que cotizen por mi a la seguridad social el 100%, ya que también he leído que hasta los 2 años deben hacerlo, ¿también me pregunto en caso de que me echaran mi paro que seria por jornada completa o por la reducción ultima que he hecho?.
Hoy me ha llegado una carta de la seguredad social en la que tengo una fecha de alta en la empresa del 2002, ¿cuándo empecé a trabajar y una fecha de baja a 18/06/2010 y no vuelve haber otra fecha de alta nuevamente esto es normal?, he pedido la vida la laboral pero espero a que me llegue.
Gracias anticipadas por tu rápida respuesta.
Un saludo
Susanna.

El contrato siempre que hay una modificación se tiene que comunicar al INEM, porque si la empresa decide que esas horas que tu no haces por tu reducción, tiene que contratar a alguien, ese alguien tendría un contrato de sustitución por esas horas y ese tipo de contratos son diferentes al resto, con una serie de bonificaciones para la empresa.
Con respecto a la otra duda que me planteas, espera a que te llegue la vida laboral, aunque para la Seguridad Social cuando le comunicas una reducción de jornada, para ellos es un baja/alta, espera a ver si te viene reflejado el alta con la reducción.