Cambio contrato por reducción de jornada

Llevo 3 años y medio en una empresa y mi contrato es indefinido a tiempo completo. Pedí reducción de jornada por cuidado de un hijo menor y me la concedieron pero me hacían firmar en la empresa una carta para notificar la nueva situación. La cual yo no firme. Pero la sorpresa ha sido cuando me han entregado la nomina del mes de septiembre y he visto que mi código de contrato ya no es el mismo 109 sino que es un 209, me he informado y me han dicho que esto es indefinido a tiempo parcial. Se lo comunique a la empresa que me estaban cambiando el contrato y que si me estaban intentado engañar y me dicen que ellos no han realizado ningún cambio de contrato que ha sido el Gestor. Mi pregunta es ¿Es legal que hagan el cambio de contrato? ¿Les puedo denunciar? ¿Cuáles son los derechos que pierdo si no me solucionan esto? Me han cambiado la nomina y mi cotización sigue estando mal, creo que tienen que cotizar al 100% durante los 2 primeros años, pero me dicen que ellos no están obligados. ¿Podría rescindir mi contrato? Es que la situación esta muy tensa, ¿qué es lo que pierdo?.