¿Cuanto tiempo dura un contrato de fin de obra o servicio para poder convertirse en indefinido?

La obra nunca existió, por lo que tu contrato equivale legalmente (a efectos de despido, por ejemplo) a uno indefinido desde el primer día. Lee este artículo sobre los contratos temporales en fraude de ley.
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Estimado joseaf2 muchas gracias por contestarme a la pregunta que hice ayer.
Ahora que ya se de un experto concreto te pido por favor me aclares la pregunta que hice ayer ya que se me olvidó decir lo siguiente:
En las primeras 6 nóminas me aparece que pertenezco a la división de Tratamientos fitosanitarios sin embargo en la de este mes aparezco en la división de Servicios de Poda. No he firmado ningún nuevo contrato desde el primero. Mi trabajo es el mismito desde que empecé y es el ser el responsable de la brigada de los jardineros del ayuntamiento. ¿Qué pretenden con ese cambio en la nómina?.

No sé que pretenden, pero te beneficia. El contrato por obra está vinculado a una obra real, que en este caso no existe, y a un servicio concreto dentro de esa obra (por ejemplo, puedes ser peón de albañil en la construcción de un puente concreto). En tu caso además de no existir la obra, las nóminas prueban que has realizado funciones distintas, por lo que es fraude de ley con mayor razón y encima te dan por escrito la prueba, aunque si no la tuvieras serían ellos los que tendrían que demostrar que la obra que pone en el contrato (que pude que ni siquiera la concrete) existe. Por tanto, si pretenden finalizarte el contrato demandas por despido improcedente. Léete bien el artículo.
No olvides puntuar y finalizar la pregunta.