¿Firmar carta de despido o no?

Vamos por partes. En primer lugar debes mirar el convenio colectivo aplicable a la actividad de la empresa a ver que dice en referencia al periodo de prueba para la categoría real que ejerzas. En caso de que el periodo de prueba establecido en el convenio para tu categoría fuera menor de dos meses se trataría de un despido improcedente por dos razones:no ha finalizado tu contrato y ya no estas en periodo de prueba. Esto quiere decir que te pertenece una indemnización de 45 días de salario por año de servicio en la empresa. Como solo llevas un par de meses de antigüedad te corresponden 7.5 días de salario aproximadamente. Por supuesto también te tiene que pagar el finiquito:parte proporcional de las pagas extras y parte proporcional de las vacaciones devengadas y no disfrutadas(en tu caso 5 días aproximadamente)más los días de salario del mes en curso del despido.
Pero también pudiera darse la situación que el periodo de prueba fuera el correcto, es decir 3 meses o 2 meses por convenio. En ese caso la empresa tiene razón y estas en periodo de prueba y cualquiera de las dos partes puede dar por finalizada la prueba sin dar preaviso ni indemnización. Por supuesto te tiene que dar el finiquito. En principio puede firmar la carta de despido por que la firma solo implica que esta enterado de que estas despedido y no implica la aceptación del despido en si. Lo que si deberás impugnar el despido ante la autoridad laboral competente en el plazo de 20 días hábiles(no cuentan ni sábados ni festivo).
Por lo tanto como te comento el quid de la cuestión esta en el convenio colectivo.