Autónoma fantasma a un mes renovable tácitamente

1- Ese contrato temporal está en fraude de ley.
2- No has perdido derechos, porque al estar en fraude (seguro que el anterior también lo estaba), cuando se nieguen a renovarte les pones una reclamación por despido improcedente. Lee "el finiquito" en mi web.
3- No. Están buscando la manera de poderte despedir cuando quieran pagando sólo la indemnización de 8 días por año de los contratos temporales, pero como se supone que se renueva por meses sólo te pagarían 8/12 días. Pero tranquilo que como te he dicho es ilegal. Sigue criando antigüedad que ya les cobrarás al final.
4- Sí. Es una relación típica de falso autónomo. Como te digo, al final les cobrarás lo que te corresponda + la indemnización + la cotización a la SS. Ve acumulando pruebas documentales de que estás a sus órdenes.