Si se suma, entonces resta, si se multiplica, divide

Hola profesor, me llamo Milania Corser.
Estoy estudiando las ecuaciones lineales. Apenas empiezo y tengo problemas para comprender cuando aparecen las divisiones. He entendido que si se está "sumando" un valor, hay que usar la operación inversa, en este caso la "resta". Si se está "multiplicando", entonces uso la "división". Hasta aquí no hay problema. Sin embargo, en el momento de obervar cómo se resuelve una ecuación en donde tiene lugar una "división" hay un detalle que no logro entender.
Ejemplo:
1. Tienes la ecuación: x / 3 = 5
2. Si multiplicas por 3 puedes cancelar el dividir entre 3 (porque 3/3=1)
3. Así que prueba multiplicar por 3 en los dos lados: x/3 X 3 = 5 X 3
4. Un poco de aritmética (3/3 = 1 y 5 × 3 = 15) nos da:     1x = 15
5. Y esto es: x = 15
6. Comprobación rápida: 15/3 = 5
Bien, todo esto lo entiendo. Pero hay algo que no logro comprender. Me refiero a que en los puntos "2", "3" y "4" se habla de "multiplicar", que es lo inverso a la "división". Y así lo aprecio del lado derecho del "="; pero veo que del lado izquierdo en realidad se está "dividiendo". En otras palabras, yo esperaría multiplicar 3 X 3, obteniendo el resultado de "9". Insisto, sé que es incorrecto, pero ¿entonces, dónde queda la multiplicación?
De antemano, agradezco mucho su explicación.
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La base de estos ejercicios es la propiedad que dice
Si multiplicamos o dividimos los dos lados de una de una ecuación por un mismo número la ecuación no varía
como tenemos x/3=5 y lo que buscamos es despejar por (dejarla sola en uno de los términos)
Lo que nos sobra es el /3. Como 3 está dividiendo buscamos un número que al multiplicarlo quede 1 y claramente ese número es 3,
Multiplicamos los dos términos de la ecuación por 3
el primer termino es x/3 si lo multiplico por 3 tendremos 3Xx/3 (No multiplica al 3 del denominador, cuando multiplico una fracción por un número multiplico el numerador, nunca el denominador) por lo que nos queda 3x/3 que es x
de ahí
3Xx/3=3X5  -> 3x/3=15  -->  x=15
Una excelente respuesta. Detalles sencillos que ignoramos o no recordamos, son los que a veces nos complican las cosas. No sabía que al multiplicar una fracción por un número, se multiplica el numerador, jamás el denominador. Voy de inmediato a revisar mis apuntes de fracciones y después a continuar este tema de ecuaciones.
Muchísimas gracias por su explicación. Saludos.

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