¿Como se resuelve este ejercicio?

Primero necesitas calcular el PM de HNO3 en este caso es 63 gr / mol.

10L de solución 0,5M quiere decir que tenes 0,5 moles de ácido por litro de solución.

en total serían 5 moles de ácido (10Litros * 0,5 mol/L= 5 mol)

Bien ahora nos preguntamos ¿de nuestra solución (69%m/m y den=1,409 g/ml) cuantos ml serían 5 moles?

1 ml de solución equivale a 1,409 gm (por la densidad, o sea 1ml*1,409g/ml= 1,409 g)

1,409 g de solución son 0,97221 gm de ácido (porque la concentración es 69% m/m, 0,69g ácido/g solución * 1,409 g de solución = 0,97221 gm de ácido)

Por el peso molecular 0,97221 gm equivalen a 0,0154 moles de ácido (masa/PM=moles)

Bien retomemos el punto en 1 ml de la solución hay 0,0154 moles de ácido pero nosotros necesitamos 5 moles entonces resolvemos por regla de tres simple 5mole*1ml/0,0154moles=324,68 ml

Entonces la respuesta sería que se necesitan 324,68 ml de solución 69% para preparar los 10L de solución 0,5M

Espero que te sirva, te aclaro que cm3=ml, son varios los conceptos involucrados, te sugiero que revises las definiciones de densidad, molaridad, peso molecular y concentración m/m para aclarar todos los conceptos mucha suerte!