Ejemplo de derivadas en la vida cotidiana

Una empresa estima que el costo, en dólares, de
producción de x unidades de cierto producto es C=800+0.04x+0.0002x2.
Calcular el nivel de producción que hace mínimo
el costo medio por unidad. Si sabemos que
el costo medio se denomina C y es igual a C= c/x

 
Respuesta
1

Calculamos la función coste medio

CM(x) = C(x) / x = 800/x + 0.04 + 0.0002x

Y ahora calculamos la derivada y la igualamos a 0 para calcular el mínimo

CM '(x) = -800/x^2 + 0.0002 = 0

Multiplicamos por x^2

-800 + 0.0002x^2 = 0

0.0002x^2 = 800

x^2 = 800 / 0.0002 = 4.000.000

x = 2000

También salía la solución -2000 pero la producción n puede ser negativa.

Vamos a comprobar que 2000 es un mínimo, para ello calculamos la derivada segunda

CM ''(x) = -800(-2x)/x^4 = 1600/x^3

Y en x=2000 la derivada segunda es positiva, por eso 2000 es un mínimo.

Luego el nivel de producción que hace mínimo el coste medio es 2000 unidades.

Y eso es todo.

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