Función de costes a corto plazo de empresa precio-aceptante
He intentado resolver un ejercicio, pero me dan resultados raros que no coinciden con los de mi profesor. El ejercicio dice así:
Una empresa de ordenadores precio-aceptante tiene una función de costes a corto plazo igual a : CT= 8Q^3 - 180Q^2 + 2000Q + 1000.
a) Si el precio de mercado es 800€, obtenga el output de máximo beneficio y el valor de este último.
b) Determine el punto de cierre o mínimo de explotación de la empresa.
Lo he resuelto del siguiente modo:
a) La condición necesaria de máximo beneficio en una empresa de competencia perfecta es = P =CMg.
CMg= derivada de CT/derivada de Q = 24Q^2 - 360Q + 2000
Por lo tanto, la condición necesaria es 800 = 24Q^2 - 360Q + 2000
Tenemos una ecuación de 2º grado, la cuál resolviendo nos da estas dos soluciones:
Q1= 5 y Q2= 10
Para saber cuál de los dos soluciones nos proporciona un mayor beneficio, sustituimos:
Beneficios = Ingresos - Costes
Ingresos = Precio x Cantidad
Bq=5 = 5 x 800 - (8 x 5^3 - 180 x 5^2 + 2000 x 5 + 1000) = 3500
Bq=10 = 10 x 800 - (8 x 10^3 - 180 x 10^2 + 2000 x 10 + 1000)= -159000
Al profesor en cambio le da como resultado:
Bq=5= - 3500
Bq=10= -3000
b) El punto de cierre o mínimo de explotación es: Pc=CVMeMin
Calculamos el mínimo de CVMe, derivando la función de CVMe:
derivada de CVMe/ derivada de Q= 16Q - 180=0; Q= 11,25 unidades.
CVMeMin (q=11,25) = 8 x 11,25^3 - 180 x 11,25^2 + 2000 x 11,25 = 11.109, 37
Mientras que a mi profesor le da 987,5
¿Dónde me estoy equivocando?
1 Respuesta
He hecho las cuentas de la parte a y me da:
Bq(5) = -3500
Bq(10) = -3000
Con lo que se maximiza el beneficio produciendo 10 unidades.
No sé donde habrás cometido el fallo, pero las expresiones las tienes bien escritas y al operarlas debería darte lo que dice el profesor que está bien.
En la parte b has cometido un fallo. Has hecho bien hasta calcular que el coste variable medio mínimo se tiene para q=11.25, pero luego al calcular el valor no has ido a la fórmula del coste variable medio sino a la del coste variable. La fórmula a usar es la que pusiste dividida entre q.
La operación es esta
Pc = CVMe(11.25) = 8(11.25)^2 - 180(11.25) + 2000 = 987.5
Y eso es todo.
En la parte b) entiendo donde he cometido el fallo. En cambio, en la parte a) por más que hago las cuentas una y otra vez en q=5 me da 3500 en positivo y en el q=10 ahora me da 3000 también en positivo, pero haciendo un pequeño cambio en la operación:
Bq=10 = 10 x 800 - (8 x 10^3 - 180 x 10 + 2000 x 10 + 1000) = 3000
Lo que hago es que sustituyo -180 x 10 en lugar de poner -180 x 10^2 , ¿esto estaría bien?
El resultado es positivo, ¿pero hay que cambiarle el signo a negativo?
No entiendo que estoy haciendo mal...
Voy a hacerlo con todos los pasos. Escribo la misma fórmula (copiándola y pegándola) que pusiste arriba, luego he corregido únicamente la notación de la función.
Bq(5) = 5 x 800 - (8 x 5^3 - 180 x 5^2 + 2000 x 5 + 1000) =
4000 - (8 x 125 - 180 x 25 + 10000 + 1000) =
4000 - (1000 - 4500 + 11000) =
4000 - (7500) = -3500
En q=10 la fórmula debe ser la misma con -180 x 10^2 y las operaciones son:
Bq(10)= 10 x 800 - (8 x 10^3 - 180 x 10^2 + 2000 x 10 + 1000) =
8000 - ( 8000 - 18000 + 20000 + 1000)
8000 - (11000) = - 3000
Compáralo con tus operaciones para ver donde fallaste.
Ahora sí que me da el resultado correcto!! Tenía que haber hecho primero cada una de las multiplicaciones por separado, así no me habría equivocado. Mil gracias valeroasm!!
