Ayuda! Calcular el limite de x^2-6x/x^2-7x + 6

Los numeradores que tienen más de un término y los denominadores que tienen más de un término o factor deben ir obligatoriamente entre paréntesis. Si no las normas dicen que lo primero que se efectúan las multiplicaciones y divisiones y el resultado no tiene nada que ver con lo que querías poner.

Luego debe ser límite de (x^2- 6x) / (x^2- 7x +6)

si evaluamos la expresión en x=6 tendremos (36-36)/(36-42+6) = 0/0

Es una indeterminación que para eliminarla hay que dividir numerador y denominador entre (x-6)

El numerador se ve claro que es

x^2-6x = x(x-6)

El denominador vamos a factorizarlo como mejor se te dé, por Ruffini o por la fórmula de la ecuación de segundo grado. Esas te las dejo a ti y yo lo por deducción de que

(x+a)(x+b) = x^2 +(a+b)x + ab

Como uno de ellos (el primero por ejemplo) debe ser (x-6) tendremos

(x-6)(x+b) = x^2 +(b-6)x -6b = x^2 - 7x + 6

Para que se cumpla esa igualdad de polinomios debe ser b=-1, luego

x^2 - 7x + 6 = (x-6)(x-1)

Este método puede parecer más complicado pero con la práctica se hace todo en un paso y es inmediato si las raíces son enteras.

Y ahora en el límite vamos a simplificar el factor (x-6) de numerador y denominador y quedará

lim x-->6 [x(x-6)] / [(x-6)(x-1)] =

lim x-->6 x/(x-1) = 6/(6-1) = 6/5