Un problema, explicación y solución de quebrados
Ya me solucionaste de alguna duda y bastante bien la verdad que lo entiendo mejor que a la propia profesora. Me gustaría saber si puedes darme la solución a este problema:
De un depósito que contiene 240 litros de agua se hacen tres extracciones. En la primera se saca 1/3 del total; en la segunda, 2/5 del total y en la tercera, 2/9.
a) ¿Qué fracción del agua total hemos extraído?
b) ¿Cuántos litros se han extraído?
c) ¿Qué fracción del agua total queda en deposito?
d) ¿Qué fracción de litros queda en el depósito?
La respuesta las fracciones sin simplificar, asi lo entiendo mejor. Me harías una gran favor asi lo entiendo mejor todo el proceso. Yo el problema lo tengo echo, pero me gustaría saber si eh cometido algun error ya que todavia tengo alguna duda.
1 Respuesta
a) Es sencillo. Otras veces te dicen 2/5 de lo que queda y 2/9 de lo que queda y hay que hacer mas cuentas. Esta vez son todas fracciones del total luego simplemnente hay que sumar las fracciones
$$\begin{align}&\frac T3+\frac{2T}{5}+\frac{2T}{9}=\\ &\\ &\\ &\left(\frac 13+\frac 25+\frac 29 \right)T=\\ &\\ &\text{el mínimo común múltiplo de los denominadores es 45}\\ &\\ &\left(\frac{15}{45}+\frac{18}{45}+\frac{10}{45}\right)T=\\ &\\ &\frac {43}{45}T\end{align}$$b) Una vez que hemos calculado la fracción vamos a aprovecharla
$$\begin{align}&litros =\frac {43}{45}de\; T=\frac {43}{45} de \;240=\\ &\\ &\frac{43\times240}{45}= \frac{10320}{45}=\frac{688}{3}=229.3333...\end{align}$$c) La fraccción que quedará es 1 menos la fracción que se ha extraído
$$1-\frac{43}{45}=\frac{45}{45}-\frac{43}{45}=\frac{2}{45}$$d) El enunciado no está bien expresado, debería ser cúantos litros quedan en el depósito. Una cosa es que el número se exprese como fracción o como decimal y otra que sea una determinada fraccción (proporción) de una cantidad.
Se puede hacer de dos formas, restando a 240 los litros que se extrrajeron o calculando la fracción 2/45 de 240
$$\begin{align}&240-\frac{688}{3}= \frac{720}{3}-\frac{688}{3}=\frac{32}{3}\\ &\\ &\text{o de la otra forma}\\ &\\ &\frac 2{45} de\; 240 = \frac{2\times240}{45}=\frac{480}{45}=\frac {32}{3}\end{align}$$Y eso es todo.
Sensacional explicación
Si ahora quiero saber ¿Cuantos litros quedan en el deposito?
Simplemente se resta los 240 litros TOTAL a 229.3 que se extrajo no?
$$240-229.3=10.7$$
Sí, eso es lo que hice en el apartado d) lo que pasa es que lo hice con fracciones y deje el resultado en una fracción. Matemáticamente es la forma más correcta de hacerlo ya que los resultados son exactos, aunque es verdad que en la vida real se trabaja más con los números decimales. Yo tengo la deformación de trabajar con fracciones porque así había que hacerlo todos los años que estudié y porque creo que así tendrás más contento al profesor.
Y si quieres, una vez que ya se han hecho todas las operaciones traduces la respuesta a decimal para enterarte de los litros que son
32/3 = 10.666... litros
Pero no hay problema enhacerlo como lo has hecho, si acaso emplea algún decimal más.
400 - 229.33 = 10.67 litros
Y eso es todo.
