Me podría ayudar a solucionar este ejercicio de Geometría Analitica
La plataforma del puente Golden Gate, se sostiene con dos tirantes verticales que se sujetan a dos cables principales que cuelgan de las dos torres. La forma de los cables pueden aproximarse con la ecuación x^2=1804y.
a) Que altura tienen las torres del puente, si la distancia entre si 1280 m ?
b) Determina la altura del puente sobre el agua, si al 384 m debajo del nivel del mar de ésta se ubica la directriz de la parábola..
a) Esa es la ecuación de una parábola
x^2 = 1804y
o para algunos cálculos es mejor poner
y = x^2 / 1804
Si la distancia entre las torres es 1280m cada una esta situada a 640m del punto central del puente que es el punto (0,0) del sistema de referencia.
Asi las torres están en los puntos x=-640 y x= 640. Vamos a calcular la altura correspondiente
y = 640^2 / 1804 = 409600 / 1804 = 227.051 m
b) La ecuación canónica de una parábola con eje de simetría paralelo al eje Y es
(x-c)^2 = 2p(y-d)
donde (c, d) es el vértice y p es la distancia entre la directriz y el foco
el centro es (0,0) luego la ecuación canónica queda
x^2 = 2py
Comparando con la ecuación del puente tenemos
x^2 = 1804y = 2·902y
Luego la distancia entre la directriz y el foco es 902m
Asimismo, la distancia entre directriz y vértice es la mitad de esa distancia, luego es 451m.
De esos 451m, 384 están bajo el mar, luego por encima hay
451 - 384 = 67m
Y eso es todo.
