Encontrar el área de la región integrando
encontrar el área de la región integrando
a) con respecto a x
b) con respecto a y
x = 4 - y^2 ======> y = raíz cuadrada de (4 - x)
x = y - 2 ========> y = x+2
bueno lo que pasa es que no se en que estoy mal busco en todos lados y no encuentro un error mi duda es con respecto a x
mira como lo estoy haciendo:
A = (integral) desde (-5) a (0) [ (x + 2) - (- raíz cuadrada de (4 - x)] dx + 2 (integral) desde (0) a (4) [raíz cuadrada de (4 - x)] dx
A = (integral) desde (-5) a (0) [ x + 2 + (4 - x)^1/2] dx + 2 (integral) desde (0) a (4) [ (4-x)^1/2]
resolviendo la integral me da :
A = (x^2/2) + 2x + [2(4-x)^3/2]/3 desde (-5) a (0) + [4(4-x)^3/2]/3
A = (0^2/2 + 2(0) + [2(4-0)^3/2]/3) - ( [(-5)^2/2] + 2 (-5) + [2 (4-(-5))^3/2]/3 ) + [ (4(4-4)^3/2)/3 - [4 (4-0)^3/2]/3
bueno eso a mi me da -155/6 y como puedes ver es incorrecto pues áreas negativas no hay la respuesta correcta es 125/6 pues ya lo hice de la otra forma y da el resultado yo creo que estoy olvidando algo no se por favor corrígeme y explicame porque me pasa lo mismo con otros ejercicios de este mismo tipo que hago con respecto a x
por favor ayudame !!!
y muchísimas gracias !!!
1 respuesta
Lo primero es que no sé cuál es el enunciado del ejercicio. Se supone que deben darte una función y unos límites. Tienes que decirme claramente cuál es la función y los límites para poder hacerlo.
Pueden dar áreas negativas cuando el área esta por debajo del eje X.
Pero sin el enunciado bien dado no puedo hacer nada, mándamelo.
EL EJERCICIO DICE ASI: ENCONTRAR EL ÁREA DE LA REGIÓN INTEGRANDO a) respecto a x
x = 4 - y^2
x = y - 2
Y RESPECTO A (X) SON -5 A 0 PRIMERA REGIÓN Y LA SEGUNDA REGIÓN DE 0 A 4
el ejercicio es el numero 13 del capitulo 7.1 de la octava edición de Larson
OJALA ME PUEDAS AYUDAR Y MUCHÍSIMAS GRACIAS!!!!
lo he hecho de muchas formas y no me da por favor ojala puedas explicarme tambn!!!!
Vale, ya me descargué el libro. Por cierto, muy mal escaneado, se ve mejor la sexta que la octava edición. La pena es que son distintas en varias cosas.
Y ahora es ya otra cosa, una imagen vale más que mil palabras.
El planteamiento de las integrales está bien, pero al integrar la raíz cuadrada no has tenido el signo menos que tiene la x, eso hace la integral tenga signo contrario
A = (x^2)/2 + 2x - (2/3)(4-x)^(3/2) desde (-5) a (0) - (4/3)(4-x)^(3/2) desde 0 a 4
A = (0^2)/2 + 2(0) - (2/3)(4-0)^(3/2) - {[(-5)^2]/2 + 2 (-5) - (2/3) [4-(-5)]^(3/2)} - [ (4/3)(4-4)^(3/2) - (4/3)(4-0)^(3/2)] =
-16/3 - (25/2 -10 - 54/3) - [0 - 32/3] =
-16/3 - 25/2 + 10 + 54/3 + 32/3 =
70/3 +10 - 25/2 =
(140+60-75)/6 =
125/6
Y eso es lo que pedías, era un fallo en un signo.
UIn saludo.
