Ayuda con este problema de calculo diferencial
si me podes ayudar con este problema de razones de cambio.
Las dimensiones de un depósito paralelepipédico son en metros, 8 largo, 2 de ancho y 4 de Profundidad. Se llena de agua a razón de 2 metros cúbicos por minuto, hallar la variación de la altura del nivel, con respecto al tiempo, cuando la profundidad del agua es de 1 metro.
muchas gracias.
1 Respuesta
Me pusieron otro problema parecido hace ya tiempo, me ha venido a la memoria porque igual que en aquel seguimos sin saber si con la profundidad de agua se refieren a que hay un metro de agua o que le falta un metro para llegar a estar lleno, lo haremos de las dos formas y escoges la que corresponda.
Con variación de la altura del nivel con respecto al tiempo se refieren al incremento de la altura experimentada dividida entre el tiempo necesario para conseguirla. Si tomamos un intervalo muy pequeño infinitamente pequeño tendremos la derivada de la altura en ese instante, eso será la llamada velocidad instantánea que es lo que nos piden.
Aunque ahora que lo veo mejor, en un recinto paralelepipédico la velocidad de la altura de llenado es la misma al principio que al final, es siempre constante. Otra cosa es que hubiese tenido forma cónica, de pirámide u otra.
Veamos cuánto crece la altura en un minuto. El volumen de un parelelepípedo es el producto de sus tres dimensiones, largo y ancho que conocemos por la altura que queremos conocer, y todo eso debe ser 2 m^3
8·2·h = 2
16h = 2
h = 2/16 = 1/8 = 0.125 m
Luego la variación de altura respecto del tiempo es 0.125 m/min
Y eso es todo, en realidad poco cálculo diferencial ha hecho falta ya que la función de la altura de llenado era lineal respecto al tiempo, a lo mejor el enunciado no es correcto.
