Ecuación Diferencial Primer Orden

Hola Valeroasm ayer te mande una ecuación pero creo que la redacte mal , una disculpa por eso enseguida te transcribo la ecuación diferencial de forma correcta en espera de tu ayuda Gracias.

Resuelva la siguiente Ecuación Diferencial Lineal de primer orden

Suponga

$$x >0  ?ln|x|=lnx$$

$$x \frac {dy}{dx}+ 2y=3$$
 

1.       Lleve la Ecuación diferencial a la forma estándar.
2.       Busque un factor integrante.
3.       Multiplique la Ecuación Diferencial en forma estándar, por el factor integrante
4.       Identifique el desarrollo de la derivada de un producto de funciones en el lado izquierdo de la ecuación.

Integre ambos lados y obtenga la solución pedida

muchas Gracias por tu tiempo.

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Respuesta
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Ahora si que me has matado. Yo creía que esa ecuación se resolvía (de hecho se resuelve) de la forma que te dije. EL camino que me indicas es para ecuaciones más complicadas, que no tienen variables separables. Me temo que lo único que sirve es para dar más pasos.

Hablas de la forma estándar, no me acuerdo cuál es, lo busco en Internet.

Me dice que la forma estándar es:

[code]dy/dx + P(x)·y = Q(x)
1) Tomamos la nuestra
x·dy/dx+2y=3
Dividimos por x ya que la forma estandar tiene
un 1 como coeficiente de dy/dx
dy/dx + 2y/x = 3/x
esa es la forma que me dicen estándar.
Donde
P(x) = 2/x
Q(x) = 3/x
2) El factor integrante u(x) es e^($P(x)dx)
Luego en nuestro caso
u(x)=e^($(2/x)dx = e^(2ln(x)) = e^(ln(x^2)) = x^2
3)Ahora multiplicamos la ecuación estandar por el factor
integrante:
(x^2)·dy/dx + 2yx = 3x
4)Efectivamente, la parte izquierda es la derivada
de este producto
y·x^2
d(y·x^2)/dx = 3x
5)Integrando tenemos:
y·x^2 = (3/2)x^2 + C
y = [(3/2)x^2 + C] / x^2
y = (3/2) + C/(x^2)
Y eso es todo, no me acuerdo yo si dimos este método,
pero ha resultado muy efectivo. Espero que te sirva
y lo hayas entendido.

Valeroasm una respuesta excelente me has sacado de un apuro , espero me puedas seguir echando la mano mas adelante :) Gracias por tu valioso tiempo.

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