Esferas
Calcular la longitud de la circunferencia máxima de una esfera, sabiendo que la circunferencia menor situada a 3.20 dm del centro tiene una longitud de 15.60dm por favor si podrías ayudarme desde ya
1 Respuesta
Respuesta de bocasmar
1
Creo haber entendido el problema que planteas. Si no fuese así me lo comentas y seguimos trabajando juntos hasta solucionarlo del todo.
La circunferencia máxima de una esfera es la que tiene el mismo radio que ella. Entonces si el radio de la esfera es R, la longitud de la circunferencia máxima sería L=2*Pi*R (Pi=3,141592.)
En este caso entiendo que la circunferencia menor que me dices tiene su centro a 3,20 dm. Del centro de la esfera. Si esa circunferencia tiene una longitud de 15,60 dm. Quiere decir que su radio es
Rm=15'60/(2*Pi) dm. = 7,8/Pi dm.
Bien, con esos datos vamos a calcular el radio de la esfera.
Para ello dibujamos una circunferencia de centro O y un radio aproximado de 5 dm.
Dibujamos dos diámetros perpendiculares (uno horizontal y otro vertical). Al punto de corte del diámetro vertical con la circunferencia en la parte superior le llamamos A. Ahora trazamos una línea recta paralela al diámetro horizontal a una distancia de 3,2 dm del centro. Esta línea recta corta al diámetro vertical en el punto B y a la circunferencia (en la parte de la derecha de B) en el punto C.
La distancia OC es el radio de la esfera que buscamos.
El triángulo OBC es rectángulo en B. Conocemos las distancias OB = 3,2 dm. y BC = 7,8/Pi dm. (Por ser el radio de la circunferencia menor). Podemos hallar la distancia OC por el teorema de Pitágoras como:
OC = sqrt(BC^2+OB^2) = sqrt((7,8/Pi)^2 +(3,2)^2) = sqrt(60,84/Pi^2 + 10,24).
Este valor es aproximadamente OC = 4,05.
Por tanto la longitud de la circunferencia máxima es:
L=2*Pi*4,05 = 25,45 dm.
La circunferencia máxima de una esfera es la que tiene el mismo radio que ella. Entonces si el radio de la esfera es R, la longitud de la circunferencia máxima sería L=2*Pi*R (Pi=3,141592.)
En este caso entiendo que la circunferencia menor que me dices tiene su centro a 3,20 dm. Del centro de la esfera. Si esa circunferencia tiene una longitud de 15,60 dm. Quiere decir que su radio es
Rm=15'60/(2*Pi) dm. = 7,8/Pi dm.
Bien, con esos datos vamos a calcular el radio de la esfera.
Para ello dibujamos una circunferencia de centro O y un radio aproximado de 5 dm.
Dibujamos dos diámetros perpendiculares (uno horizontal y otro vertical). Al punto de corte del diámetro vertical con la circunferencia en la parte superior le llamamos A. Ahora trazamos una línea recta paralela al diámetro horizontal a una distancia de 3,2 dm del centro. Esta línea recta corta al diámetro vertical en el punto B y a la circunferencia (en la parte de la derecha de B) en el punto C.
La distancia OC es el radio de la esfera que buscamos.
El triángulo OBC es rectángulo en B. Conocemos las distancias OB = 3,2 dm. y BC = 7,8/Pi dm. (Por ser el radio de la circunferencia menor). Podemos hallar la distancia OC por el teorema de Pitágoras como:
OC = sqrt(BC^2+OB^2) = sqrt((7,8/Pi)^2 +(3,2)^2) = sqrt(60,84/Pi^2 + 10,24).
Este valor es aproximadamente OC = 4,05.
Por tanto la longitud de la circunferencia máxima es:
L=2*Pi*4,05 = 25,45 dm.
