Calcular el perímetro del triangulo ABC, sabiendo que su área es de 600 cm^2

Calcular el perímetro de un triangulo ABC, sabiendo que su área es de 600 cm ^2

y que BC= 60 cm y angulo b=30 ° , el triangulo es parecido a este http://http//www.google.com.ar/imgres?um=1&hl=es&biw=1600&bih=775&tbm=isch&tbnid=aegXFyYSWX8AkM:&imgrefurl=http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%25C3%25A1ngulo_rect%25C3%25A1ngulo&docid=z2eMsLFWnLtvOM&imgurl=http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Tri%2525C3%2525A1ngulo_rect%2525C3%2525A1ngulo.svg/300px-Tri%2525C3%2525A1ngulo_rect%2525C3%2525A1ngulo.svg.png&w=300&h=194&ei=y5kGUq6tJMfniAKX8oDgDA&zoom=1&ved=1t:3588,r:29,s:0,i:179&iact=rc&page=2&tbnh=155&tbnw=228&start=19&ndsp=35&tx=136&ty=79

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Al final dices que el triángulo es parecido a este, pero no aparece el triangulo y es importante saber la posición relativa del ángulo y el lado. Confírmame si cuando dices ángulo b te refieres al ángulo que se forma en el punto B.

A falta del dibujo supondré que es este. Si el ángulo no estuviera en el lado BC sino que fuese opuesto mándame una pregunta nueva con ese enunciado.

Pondré el lado BC como base

El área del triángulo es:

A = bh/2

600 = 60h / 2

1200 =60h

h = 20 cm

Ahora calculamos el lado c

Por trigonometría tenemos

h = c·sen30º

20 = c· (1/2)

c = 20·2 = 40

Y ahora calculamos b por el teorema de los cosenos

b^2 = a^2+c^2 - 2ac·cosB =

60^2 + 40^2 - 2·60·40·sqrt(3)/2 =

3600 + 1600 - 2400sqrt(3) =

5200 - 2400sqrt(3) = 1043.078062

b = sqrt(1043.078062) = 32.296719

Luego el perímetro es:

p = a+b+c = 60 + 32.296719 + 40 = 132.296719 cm

Y eso es todo.

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