Fórmula antigua babilónica para el área de un cuadrilátero.
Ojalá me puedas ayudar con ésto.
Demostrar que la fórmula antigua babilónica
$$\begin{align}&\displaystyle\frac{(a+c)(b+d)}{4}\\ &\end{align}$$para el área de un cuadrilátero, cuyas lados consecutivos son a, b, c, d, da una respuesta demasiado grande para todos los cuadriláteros no rectangulares.
1 respuesta
huy, pues te diré que llevo una clase de lenguaje y pensamiento algebraico, y nuestro maestro solo nos dictó el ejercicio de un libro que él tiene , pero no se cual es. dijo que intentáramos comparar áreas. Pero no se muy bien, solo eso nos dijo.
Dado un triángulo con dos lados a y b. Si colocamos b como base entonces la altura es a·sen(alfa) donde alfa es el angulo que forman.
Con lo cual el área es
Área triángulo =a·b·sen(alfa)/2
y como sen(alfa) <=1 tenemos
Área triángulo<= ab/2
El área de cuadrilátero se puede medir dividiéndolo en dos triángulos uno con lados a, b y otro con lados c, d
Área cuadrilátero = Área triángulo(a,b) + Área triángulo(c,d) <= ab/2 + cd/2
luego
Área cuadrilátero <= ab/2 + cd/2
Y también puede obtenerse como la suma de estos otros dos triángulos, uno con los lados a, d y otro con los lados b, c
Área cuadrilátero <= ad/2 + bc/2
Y si sumamos las dos desigualdades tenemos:
2·Área cuadrilátero <= ab/2 +cd/2 + ad/2 + bc/2 = (ab+cd+ad+bc)2 = (a+c)(b+d)/2
Área cuadrilátero <= (a+b)(c+d)/4
Esta desigualdad solo es igualdad cuando el seno de los cuatro angulos es 1, es decir, cuando los cuatro ángulos son de 90º que son rectángulos. Luego es cierto lo que decían los babilonios.
Y eso es todo.
lo entendí perfecto, solo una pregunta: ¿Como consideras al cuadrilatero que es un romboide?. Me refiero a que no tiene los ángulos rectos pero para calcular su área se hace formando con él un rectángulo.
Gracias.
El romboide es un cuadrilátero pero no tiene los ángulos de 90 grados. Por eso esta fórmula da un área mayor que la que tiene.
No te dejes engañar por el hecho de que área del romboide sea base por altura. La altura del romboide no coincide con la longitud de los lados laterales y en esta fórmula se usan las longitudes de los lados. Únicamente los cudriláteros con 4 ángulos rectos, es decir los rectángulos ( y cuadrado) tienen el área que dice esta fórmula.
Y eso es todo.
