Un trapecio isósceles cuya altura es de 3 cm

Un trapecio isósceles cura altura es 3 cm tiene un área de 33 cm^2. Sabiendo que la base mayor se obtiene aumentando en una unidad al duplo de la base menor, determina su perimetro

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Llamaremos B a la base mayor y b a la menor.

La relación entre ellas es según nos dicen

B = 2b + 1

Y la fórmula del área del trapecio es

A = (B+b)h/2

sustituyendo los datos que nos dan y la B que hemos calculado queda

33 = (2b+1+b)3/2

33 = (3b+1)3/2

66 = (3b+1)3

22 = 3b+1

3b = 21

b = 7

Ya sabemos que b=7 calculemos B

B= 2·7+1 = 15

Nos falta calcular los lados laterales, que por ser un triángulo isósceles son iguales.

Si hacemos el dibujo centrando las bases tenemos que la base pequeña de arriba mide 7 y la de abajo mide 15. Eso significa que la base grande tiene 4 cm más por cada lado.

Esos 4 cm de más, la altura y el lado lateral del trapecio forman un triángulo rectángulo. Calcularemos el lado lateral por el teorema de Pitágoras, ese lado es la hipotenusa

lado lateral = raíz(3^2+4^2) = raíz(25) = 5

Y ya podemos calcular el perímetro, es la suma de las bases y dos lados laterales

p = 7+15+6+6 = 33 cm

Y eso es todo.

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