Ayuda con ejercicio de geometría!
Necesito algo de ayuda con un problema de geometría que no se cómo hacerlo! He intentado hacerlo, aquí dejo como lo he hecho. A ver si me ayudan a completarlo...
Se da el cuadrado ABCD (tangram) de la figura adjunta, en el que M y P
Son puntos medios de sus lados, N es el punto medio de MP; Q el punto
Medio de BO y, por último, R es el punto medio de OD. (Imagen de abajo)
1) Si el lado del cuadrado ABCD mide 6 cm., hallar la medida del perímetro y del área de cada una de las figuras RDPN y PCM.
[Mi respuesta]
La figura PCM es un triángulo rectángulo. La altura sería 6/2 = 3cm, al igual que la base:
Área = (Base x Altura)/2 = (3x3)/2 = 4.5 cm2
Perímetro = Debemos conocer lo que vale el otro lado. Para ello usamos Pitágoras.
A^2 = B^2 + C^2
A^2 = 32 + 32
A = 4.24
Por lo que el perímetro sería = 3 + 3 + 4.24 = 10.24 cm
¿Pero en la de RDPN (Romboide)? No me dan la altura!
2) ¿Cómo explicar a un niño de Primaria que no conoce las fórmulas de las áreas de las figuras, que dos figuras (como el cuadrado MNOQ y el triángulo PCM, por ejemplo) tienen la misma área?
[Mi respuesta] Según el “Teorema de Pitágoras”, si el triángulo tiene un ángulo recto (90°) y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos. Además, si ambas figuras tienen la misma base, también tendrán el mismo área.
1 Respuesta
Lo de triángulo PCM está bien.
En el romboide RDPN la base es 3 y la altura es 1.5, es la cuarta parte del lado.
Luego el área es 3 · 1.5 = 4.5 cm^2
El lado en diagonal del romboide se calcula por Pitágoras,
sqrt(1.5^2 + 1.5^2) = sqrt (2.25+2.25) = sqrt(4.5) = 2.12
Sqrt es la raíz cuadrada
El perímetro será:
3 + 3 + 2.12 + 2.12 = 10.24
Yo le diría que recortara el triángulo PCM desde C hasta N y el cuadrado MNOQ desde Q hasta N, entonces resultará que ambas figuras se han cortado en dos triángulos y los cuatro son iguales con lo que tienen la misma área.
Y eso es todo.
Muchas Gracias valeroasm!
La verdad es que no sabía meterle mano a la altura. Pero la verdad, iba bien encaminado.
Creo que la figura RDPN es un paralelogramo, y no un romboide como te he dicho. Pero bueno, muchas gracias!
Ejercicio simple, pero si te atrancas en algo, no eres capaz de terminarlo.... :( jajaja
Un saludo!
