Trigonometría -1º Bachiller(tecnológico)

Si la tagx = -3 calcula sen(2x+pi)

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5.857.050 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

Primero hallaremos cuanto vale senx

$$\begin{align}&tgx=\frac{senx}{cosx}=\frac{senx}{\sqrt{1-sen^2x}}=-3\\ &\\ &\\ &senx = -3 \sqrt{1-sen^2x}\\ &\\ &\text{Elevamos al cuadrado}\\ &\\ &\\ &sen^2x = 9 - 9 sen^2x\\ &\\ &\\ &10sen^2x=9\\ &\\ &\\ &sen^2x = \frac{9}{10}\\ &\\ &\\ &senx = \pm \frac{3}{\sqrt{10}}= \pm \frac{3 \sqrt{10}}{10}\\ &\\ &\\ &\text{El coseno tiene signo opuesto por ser la  tg negativa}\\ &\\ &\\ &cosx= \mp \sqrt{1-\left(\frac{3 \sqrt{10}}{10}  \right)^2}=\\ &\\ &\\ &\mp \sqrt{1-\frac{90}{100}}=\mp \sqrt{\frac{10}{100}}=\mp \frac{\sqrt {10}}{10}\\ &\\ &\\ &\text {la fórmula del seno angulo doble es}\\ &\\ &sen\,2x = 2 senx\,cosx =\\ &\\ &\\ &2\left( \pm \frac{3 \sqrt{10}}{10} \right)\left( \mp \frac{\sqrt {10}}{10} \right)=-\frac{60}{100}=-0.6\\ &\end{align}$$

Nótese que si el seno era positivo era negativo el coseno y viceversa, por eso el signo es negativo en cualquier caso.

Y el seno de un ángulo más Pi es el opuesto, se ve haciendo el dibujo de la circunferencia unidad o por la fórmula de seno de la suma de ángulos

sen(a+Pi) = sena·cosPi + cosa·senPi = sena·(-1) + cosa·0 = - sena

Luego cos(2x+Pi) = 0.6

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien no olvides puntuar par poder formularme más preguntas.

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