Hola Buenas noches, me pueden ayudar a resolver esta pregunta de calculo integral por favor.
La función de costo marginal para cierto producto es C=400b²/la raíz cuadrada de (b³+4600), donde b es el número de unidades.
Se sabe que cuando se producen 50 unidades, el costo total es de $1,500,000.
Por lo que se solicita determinar el costo fijo.
Agradeciendo atentamente me puedas auxiliar, por que he intentado hacerlo, pero no me queda del todo claro.
1 Respuesta
El costo marginal es la derivada del costo, luego hay que integrar la función esa.
La derivada de:
Sqrt(f(x)) = f'(x)/ sqrt(f(x))
Fijate que el numerador tienes la derivada de lo que hay dentro de la raíz salvo por alguna constante. Y podemos arreglarlo así
$400b^2 db/sqrt(b^3+4600) =
(400/3)$3b^2 db/sqrt(b^3+4600)=
Ahora si que el numerador 3b^2 es la derivada del radicando y la integral es el costo total
CT(b) = (400/3)sqrt(b^3+4600) + C
Donde C va a ser el costo fijo pues es la parte del costo total no depende de b para nada
Para calcular C evaluemos en 50 la función hallada:
CT(50) = (400/3)sqrt(50^3+4600) + C = 1500000
(400/3)sqrt(129600) +C =1500000
(400/3)360 + C =1500000
C = 1500000 - 400·360/3 = 1500000 - 400·120 = 1500000-48000 = 1452000
Luego es costo fijo es $1,452,000
Y eso es todo.
Hola Valeroasm, una vez muchísimas gracias por tu apoyo, ya que con el, he logrado comprender de mejor manera, este ejercicio.
Saludos Cordiales, y nuevamente infinitas gracias.
Buenas noches, ¿cómo puedo saber que significa el símbolo de $ en las ecuaciones que realizas? De antemano gracias. - Camilo Franco Beníte
Eso era cuando en está página no había editor de fórmulas, entonces con los símbolos del teclado había que arreglarse. El $ lo empleaba como el símbolo de la integral. - Valero Angel Serrano Mercadal