Problema de estadística y probabilidad
Hola amigo de todoexpertos! Aquí te envío un nuevo problema para que me ayudes a comprenderlo!
En el punto de partida de un laberinto hay tres orificios iguales A, B y C. Si la rata elige A vuelve al punto de partida después de recorrer dos metros. Si elige B recorre cinco metros y vuelve al mismo punto. Si elige C sale al exterior recorriendo un metro. ¿Por término que distancia recorre una rata antes de salir, si siempre elige un orificio distinto de los seleccionados en veces anteriores?
Muchísimas gracias!
En el punto de partida de un laberinto hay tres orificios iguales A, B y C. Si la rata elige A vuelve al punto de partida después de recorrer dos metros. Si elige B recorre cinco metros y vuelve al mismo punto. Si elige C sale al exterior recorriendo un metro. ¿Por término que distancia recorre una rata antes de salir, si siempre elige un orificio distinto de los seleccionados en veces anteriores?
Muchísimas gracias!
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Deja que me aclare un poco.
Entonces si la rata elije A o B tiene que volver a elegir A, B o C hasta que elija C para salir. ¿Es eso no? Y se trata de obtener el promedio de metros recorridos antes de salir.
¿Qué estudios estás cursando? Así, a primera vista, me parece un problema bastante complicado. ¿Dime qué estudios cursas y así me hago una idea de si tengo que pensar mucho o tiene que ser una respuesta fácil?
Entonces si la rata elije A o B tiene que volver a elegir A, B o C hasta que elija C para salir. ¿Es eso no? Y se trata de obtener el promedio de metros recorridos antes de salir.
¿Qué estudios estás cursando? Así, a primera vista, me parece un problema bastante complicado. ¿Dime qué estudios cursas y así me hago una idea de si tengo que pensar mucho o tiene que ser una respuesta fácil?
Tampoco debe ser tan complicado!
Sean por la cantidad de ratas que hay, no necesariamente el número.
El el primer intento salen fuera x/3 habiendo recorrido 1 m y quedan dentro x/3 que han recorrido 2m y x/3 que han recorrido 5m
Luego en este primer paso se han recorrido:
x/3 + 2x/3 + 5x/3 = 8x/3 m
Y quedan dentro 2x/3 de las ratas
Estas 2x/3 tendrán que repetir el proceso, donde antes ponía por ahora hay que poner 2x/3 y queda:
Las que hay en el segundo paso recorren
8(2x/3)/3 = 16x/9
y quedarán 2(2x/3)/3 = 4x/9
En el tercer paso se sustituye la x del primer paso por 4x/9
Recorren 8(4x/9)/3 = 32x/27
y quedan 2(4x/9)/3 = 8x/27
El término general de lo recorrido en cada paso es:
Ri = 4x · (2^i)/(3^i)
y el término general de las que quedan dentro es:
Qi = 2^i / (3^i)
El recorrido en cada pasos es una progresión geométrica de razón 2/3.
La suma de los términos es el recorrido total:
Recorrido total = 8x/3 + 16x/9 + 32x/27 + 64x/ 81 + ....
La suma de los infinitos términos de una progresión geométrica es:
S = a1/(1-r)
En nuestro caso
Recorrido total = (8x/3) / (1-2/3) = (8x/3) / (1/3) = 8x m
Luego el promedio de metros que recorre cada rata es:
Promedio = 8x/x = 8 m
Y eso es todo.
Sean por la cantidad de ratas que hay, no necesariamente el número.
El el primer intento salen fuera x/3 habiendo recorrido 1 m y quedan dentro x/3 que han recorrido 2m y x/3 que han recorrido 5m
Luego en este primer paso se han recorrido:
x/3 + 2x/3 + 5x/3 = 8x/3 m
Y quedan dentro 2x/3 de las ratas
Estas 2x/3 tendrán que repetir el proceso, donde antes ponía por ahora hay que poner 2x/3 y queda:
Las que hay en el segundo paso recorren
8(2x/3)/3 = 16x/9
y quedarán 2(2x/3)/3 = 4x/9
En el tercer paso se sustituye la x del primer paso por 4x/9
Recorren 8(4x/9)/3 = 32x/27
y quedan 2(4x/9)/3 = 8x/27
El término general de lo recorrido en cada paso es:
Ri = 4x · (2^i)/(3^i)
y el término general de las que quedan dentro es:
Qi = 2^i / (3^i)
El recorrido en cada pasos es una progresión geométrica de razón 2/3.
La suma de los términos es el recorrido total:
Recorrido total = 8x/3 + 16x/9 + 32x/27 + 64x/ 81 + ....
La suma de los infinitos términos de una progresión geométrica es:
S = a1/(1-r)
En nuestro caso
Recorrido total = (8x/3) / (1-2/3) = (8x/3) / (1/3) = 8x m
Luego el promedio de metros que recorre cada rata es:
Promedio = 8x/x = 8 m
Y eso es todo.
Hola amigo todoexpertos! Me habías preguntado que carrera estaba cursando y no te pude contestar antes porque estaba en el trabajo!. Te cuento que estoy haciendo el profesorado de física y me habían dado estos problemas que me dijeron que son de probabilidad y estadística. Te estoy muy agradecida por tus respuestas! Gracias por estar siempre!
