Hola amigos necesito ayuda un problema de calculo

Aquí va el problema
Un fondo de inversión genera una rentabilidad que depende de la cantidad de dinero invertida, según la fórmula R(x)=-0.002x²+0.8x-5 donde R(x) representa la rentabilidad generada cuando se invierte la cantidad x. Determinar, teniendo en cuenta que disponemos de 500$:
a) Cuando aumenta y cuando disminuye la rentabilidad.
b) Cuanto dinero debemos invertir para obtener la máxima rentabilidad posible.
c) Cual sera el valor de dicha rentabilidad.
Bueno se los dejo, espero que alguien me pueda ayudar gracias
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1 Respuesta

5.849.300 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...
Ahora mismo me pongo manos a la obra con el problema.
Lo primero decirte que el símbolo que has puesto para el cuadrado es difícil de mecanografiar e inestable porque a veces se transtoca por el camino. Usaré la convención imperante de que por al cuadrado se escribe x^2.
R(x) = -0,002x^2 + 0,8x - 5
R(x) es una ecuación cuadrática, cuya representación es una parábola. Si el vértice es un máximo o mínimo depende del coeficiente de x^2 que en este caso es negativo y eso hace que el vértice sea el punto de máximo valor.
Para calcular este máximo debemos derivar R(x) e igualar a cero
R'(x) = -(2)(0,002)x + 0,8 = 0 ==>
- 0,004x +0,8 = 0
-0,004x = -0,8
x = 0,8/0,004 = 200
En x = 200 está el máximo. Las preguntas son
a) Cuando aumenta y cuando disminuye. Pues aumenta desde cero hasta 200 $, en el intervalo (0,200) y disminuye a partir de 200 hasta infinito, intervalo (200, +infinito).
En 200 ni aumenta ni disminuye. No considero imposiciones de cantidades negativas, pero si existiesen estarían en la parte creciente de la función.
b) Se obtiene la máxima rentabilidad invirtiendo 200 $
c) Cuál es dicha rentabilidad?
R(200) = -0,002(200)^2 + (0,8)·200 - 5 = -0,002(40000) + 160 - 5 =
- 80 + 160 - 5 = 75 $
Supongo que se expresa en $, también suele expresarse en %, pero no especificas.
Y eso es todo. Espero que te sirva y lo hallas entendido. No olvides puntuar par cerrar la pregunta.

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