Ayuda con el calculo de máximo entero?

me piden hallar el máximo entero de ||1 / x || y también el máximo entero de ||- 1 / x ||

si x < -1

Y como seria si en ves de x < -1 seria por ejem: 2<x<5

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5.848.750 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

Con || 1/x || te refieres al valor absoluto o te refieres a la parte entera. Es que la función de muchos símbolos dependen del contexto. En realidad las dos barras tienen el uso mas común como norma de un vector, lo cual en un vector unidimensional sería el valor absoluto.

a la parte entera máximo entero

La función 1/x es decreciente entre (-infinito, 0) y decreciente también en (0, +infinito) aunque esta segunda parte no nos importa.

Asi que el máximo valor en (-infinito, -1) y por tanto la mayor parte entera se obtendrá cuando x tienda a -infinito.

lim x-->-infinito (1/x) = 0

Pero lo que debemos fijarnos es que el valor de 1/x es siempre negativo en ese intervaloy que la parte entera de un número del intervalo [-1, 0) es -1

Luego -1 es el maximo entero de ||1/x|| con x<-1

Para ||-1/x|| con x<-1

Al ser la función -1/x se invierte el crecimiento-decrecimiento, ahora es creciente en (-infinito,-1) y la mayor parte entera estará a la derecha

||-1/(-1)|| = ||1|| = 1

Pero el -1 no entra ya que decías que x < -1, entonces el denominador será menor que -1, lo cual significa mayor en valor absoluto y el cociente será menor que 1, sera 0,99999... con lo que la mayor parte entera posible será 0.

Para 2<x<5

Como decía antes, la función (1/x) es decreciente en (0, +infinito) luego los mayores valores y por tanto las mayores partes enteras estarán a la izquierda del intervalo

||1/2|| = ||0.5|| = 0

Y cero será la maxíma parte entera de 1/x en 2<x<5

Y si es la función -1/x se cambia el decrecimiento por crecimiento y el máximo valor estará a la derecha

||-1/5|| = || -0.20|| = -1

Luego -1 esla máxima parte entera de -1/x en 2<x<5

Y eso es todo.

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