Dudas sobre problema de física relacionado con la velocidad, la distancia y el tiempo

Dos autos salen al mismo tiempo uno se encuentra a 300 m. Del origen a una velocidad de 40km/h y con una aceleración de 3m/s2, el otro se encuentra a 25km del origen y se dirige en dirección contraria al otro es decir se dirige al origen con una velocidad de 30 km/h con una aceleración de 4m/s2 la pregunta es en que tiempo y a que distancia del origen se encuentran.
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Al final quise decir:
Los autos se
Encuentran a una distancia del origen de 11 kilómetos y 111 metros, al cabo de un tiempo de 81 segundos y 275 milésimas.
No es un problema difícil; simplemente hay que operar con números un poco extraños.
Lo primero es obtener las ecuaciones del movimiento de ambos autos. No es complivado porque el movimiento tiene lugar en una sola dimensión ya sea siguiendo una recta o una carretera curva (en este último caso consideramos que las distancias, velocidades y aceleraciones son intrínsecas, es decir, se evalúan sobre distancia recorrida sobre la curva).
La ecuación de la distancia recorrida en función del tiempo transcurrido es:
x = x0 + v0.t + (a/2).t^2
Donde por es la distancia que queremos conocer, t es el tiempo transcurrido hasta llegar a esa distancia, x0 es la distancia medida desde el origen en el instante de tiempo inicial (t=0) y v0 es la velocidad inicial, esto es la velocidad que tiene el móvil en dicho instante inicial (t=0).
Esta ecuación se llama ecuación horaria. Imaginemos un punto origen a la izquierda y los móviles situados en el instante inicial (t=0) a la derecha de ese punto a distancias x01 y x02 respectivamente. Estas distancias iniciales las da el enunciado del problema:
x01 = 300m
x02 = 25000m
En ese instante los autos se encuentran en esos puntos y tienen velocidades iniciales también dadas por el enunciado:
v01 = 40km/h = 40000m/3600s = (100/9)m/s = 11,111m/s
v02 = -30km/h = -30000m/3600s = (-50/6)m/s = -8,333m/s
(El signo de v02 es negativo porque va en sentido contrario, hacia la izquierda, haciendo que disminuya la distancia al origen; sin embargo v01 es hacia la derecha y hace que crezca la distancia del primer auto al origen).
La aceleración es una constante para cada auto y también la da el enunciado:
a1 = 3m/s^2
a2 = -4m/s^2
Ahora sustituimos:
x1 = x01 + v01.t + (a1/2).t^2
x2 = x02 + v02.t + (a2/2).t^2
x1 = 300 + 11,111.t + 1,5.t^2
x2 = 25000 - 8,333.t - 2.t^2
Cuando se encuentran los dos autos están a la misma distancia del origen x1 = x2. Así que igualemos ambas expresiones:
300 + 11,111.t + 1,5.t^2 = 25000 - 8,333.t - 2.t^2
De esta ecuación obtenemos, despejando, el tiempo transcurrido hasta que se encuentran:
(2 + 1,5).t^2 + (8,333 + 11,111).t - 25000 + 300 = 0
3,5.t^2 + 19,444.t - 24700 = 0
Esta es una ecuación de segundo grado de solución:
t = [-19,444 +/- raiz(19,444^2 + 4x3,5x24700)]/(2x3,5)
t = [-19,444 +/- raiz(378,069 + 345800)]/7
t = [-19,444 +/- 588,369]/7
La solución correspondiente al signo - no tiene sentido físico (supondría un tiempo negativo) así que nos quedamos con el signo +.
t = (588,369 - 19,444)/7 = 568,925/7 = 81,275s
Los dos autos se encuentran al cabo de algo más de 81 segundos; exactamente:
t = 81,275s
Veamos a que distancia se encuentran. Basta sustituir el tiempo del encuentro hallado en una cualquiera de las dos ecuaciones horarias:
x = x1 = 300 + 11,111.t + 1,5.t^2
x = 300 + 11,111x81,275 + 1,5x(81,275^2)
x = (300 + 903,0465 + 9908,4384)m = 11111,5 m
En kilómetros: x = 11,111km
Es decir, los autos se encuentran a una distancia del origen de 11 kilómetos y 111 centímetros, al cabo de un tiempo de 81 segundos y 275 milésimas.
Muchísimas gracias, fue de gran ayuda tu respuesta, de hecho me había salido el mismo resultado pero no estaba seguro, muchísimas gracias de nuevo, por cierto mi nombre es Miguel Angel Monje García, estudio primer semestre de ing. en Materiales, bueno adiós y te reitero mis agradecimientos.

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