Esferas

Ambos cuerpos tienen arriba la misma energía potencial. Tomando el origen de energías potenciales en la base del plano esta será de mgh. Al bajar, van perdiendo energía potencial y transformándolo en energía cinética. La diferencia es que mientras que el que baja sin rodar transforma toda la enegiá potencial en energía cinética de traslación ( Ec = 1/2 mV^2), el que baja rodando debe repartir esa energía entre energiá cinética de traslación y energía cinética de rotación ( 1/2 I*W^2), con lo cual su velocidad será menor. Hagamos los cálculos
1º Cuerpo sin rodar
Eparriba = Ecabajo
m*g*h =(1/2)*m*V^2
V^2 = 2*g*h
V = sqrt(2*g*h)
2º Cuerpo que rueda
Eparriba = Ecabajo = Ect + Ecr
siendo
Ect --> Energía cinética de traslación
Ect = (1/2)*m*V^2
Ecr ---> Energía cinética de rotación
Ecr = (1/2)*I*W^2
I --> Momento de inercia de una esfera
I = (2/5)*m*R^2
W ---> Velocidad angular
W = V/R
con lo cual
Ecr = (1/2)*I*W^2 = (1/2)*(2/5)*m*R^2*V^2/R^2 = (1/5)*m*V^2
con lo que
m*g*h = (1/2)*m*V^2 + (1/5)*m*V^2
m*g*h = (7/10)*m*V^2
V^2 = (10/7)*g*h
V= sqrt((10/7)*g*h)
Como
2>10/7
La velocidad del primero es mayor que la del segundo