Reclamar seguro comunidad o particular

Muy importante, saber el origen de la humedad, por lo que veo puede ser de la calle o de alguien del propio edificio, pero hasta que no se sepa el origen no se puede reclamar directamente. Si es de alguna tubería de la calle, se hará la reclamación al ayuntamiento, si es del supermercado o bajante de comunidad, se hará al propio causante.
Por los comentarios que haces, no se si tienes seguro o no, en caso de que lo tengas, yo daría parte al seguro para que ellos se encarguen de la reclamación. Incluso es conveniente que des el parte a la comunidad, pueden estar afectados más trasteros y podría también afectar en el futuro a la cimentación. Ten en cuenta que el trastero forma parte de la vivienda en la mayoría de las pólizas, por tanto en caso de que te causen daño tendrán que hacerte la gestión de reclamación e incluso de reparación si se conoce el origen del daño, pero esto consultalo con ellos.
Por lo que respecta a las bicis y pintado, etc., cuando contactes con el que origina el daño y puedas reclámale, no creo que tengas problemas en como y quien hace la reparación, será preciso convenir el importe de los daños aportando presupuestos y facturas, o bien, conviniendo una indemnización. Realmente no te pueden obligar a que repares con ellos, lo que si te podrían poner problemas en las diferencias de los costes de reparar, por ejemplo que tuvieses un gremio muy caro o que no encajase con las tarifas habituales de reparación, pero esto no creo que ocurra si te lo vas a reparar tú, creo que sería la opción más barata.