Duración batería moto

Tengo una Kymco Venox 250 c.c., hace 10 meses aprox. Se murió la batería después de 6 años (no está nada mal) y con ese precedente, cual no fue mi sorpresa cuando la nueva que me han puesto, a los 6 meses de tenerla y tras un par de meses sin usar la moto ya no arranca, me la han cargado y ahora nuevamente se me ha descargado tras un mes sin usar la moto.
Quien me puso la batería me dice que es normal, pues el uso que le doy a lo moto es de pocos km y por ciudad y no la cojo todos los días, con lo que la batería se va descargando y no le da tiempo a recargar. Y digo yo, eso será en una batería con más de dos años aprox., pero con 6 meses, ¿no debería arrancar aunque haga pocos km y esté varias semanas sin utilizarla?, pues de ser así la mayoría de motos en invierno se quedarían sin batería. La primera batería (la de los 6 años) aguantó todo ese tiempo funcionando la moto de la misma manera, pocos km y con largos períodos sin cogerla.
¿Es lógico lo que me argumentan?, no entiendo de mecánica de motos y no puedo rebatir el argumento nada más que con el sentido común y con mi experiencia con la otra batería.
De momento hoy intentaré arrancarla empujando, si la consigo arrancar, ¿mejor qué la cambie por otra o puedo reclamar que está defectuosa?