Alquiler de Local de Renta Antigua

Buenos Días:
Soy el presidente de una E.P.S.J. Asociación Scout. Y el local donde hacemos las reuniones de nuestro grupo con nuestros asociados que son niños desde 6 a 21 años la tenemos en alquiler.
Tenemos este local alquilado desde hace 32 años, pero no esta a nuestro nombre como asociación. Esta a nombre de una persona que nos cedió ese local como local parroquial, pero nunca fue su uso. Ya que nuestra asociación no tiene vinculación con la parroquia del Barrio.
Ahora nos el administrador de fincas nos dice que tenemos que cambiar el contrato y ponerlo a nuestro nombre, pero nos hace un contrato de 5 años y manteniendo las mismas condiciones que tenemos, pero nuestra miedo es que dentro de 5 años nos cambie esas condiciones y se nos haga imposible el pago del alquiler. Ya que somo una asociación sin animo de lucro.
El problema que nos surge es que este administrador dice que o cambiamos el contrato o nos rescinden el contrato y por lo tanto nos echarían. Pero no sabemos hasta que punto eso es legal, o pueden hacerlo. Ya que el contrato es de renta antigua. Y creo que si no queremos no nos lo pueden modificar ni rescindir.
¿Qué podemos hacer al respecto?
Muchas gracias de antemano.