Juntas de azulejos

Lo que quieres es prácticamente imposible. Ya que pintar los azulejos y no las juntas no vas a poder y pintar las juntas después tampoco.
También quiero decirte que esa labor no da muy buen resultado, te lo digo por experiencia, pero si a ti te gusta adelante.
Te doy una opción que no requiere mucha obra, es fácil y puede que te interese, yo también lo he hecho y queda perfecto.
Se trata de que, con la única condición de que los azulejos de la base estén bien agarrados y no haya nada suelto o casi suelto, de alicatar sobre los azulejos que ya tienes, pegándolos con silicona normal(que sirve sin problemas y es barata) o con algún adhesivo específico para pegar sobre vidrio.
Es muy fácil y sólo tienes que lechar.
Si te animas a hacerlo de esta manera, dímelo y te orientaré de algunas cosas a tener en cuenta para que te quede un trabajo bien hecho.

Con arcilla no te lo recomiendo, no es un material que "aguante" bien la humedad a la que va a estar expuesta en una cocina.
La mejor manera de llenar las juntas es tener un pincel fino y mucha paciencia. Si las quieres en marrón busca pintura de ese color.